Berechnen Sie E(X) und Var(X)

Question

Aufgabe:

Sei Ω = {1, 2, 3} und P das Wahrscheinlichkeitsmaß, das durch p(1) =  ½  , p(2) = 1/3  und
p(3) = 1/6 bestimmt ist. Sei X(ω) = ω² eine Zufallsvariable auf Ω. Berechnen Sie E(X)
und Var(X).

Problem/Ansatz:

Erwartungswert, Varianz

Comments

Wie habt Ihr denn E(X) definiert?

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Wie habt Ihr denn Var(X) definiert?   :)

Ich verstehe nicht, wo das Problem liegt. Du hast die Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen, und es wird nach Erwartungswert und Varianz gefragt. Suche die beiden Formeln heraus, setze die Werte ein, rechne das Ergebnis aus. Oder habe ich etwas übersehen?

Answer 1

E(X) = 1·1/2 + 4·1/3 + 9·1/6 = 10/3 ≈ 3.333

V(X) = (1 - 10/3)^2·1/2 + (4 - 10/3)^2·1/3 + (9 - 10/3)^2·1/6 = 74/9 ≈ 8.222

Etwas schneller mit dem Verschiebungssatz.

V(X) = 1^2·1/2 + 4^2·1/3 + 9^2·1/6 - (10/3)^2 = 74/9 ≈ 8.222

Nähere Erklärungen zur Varianz: https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)#Mathematische_Definition

Comments

Du benutzt hier kommentarlos eine Formel für Var, die nicht der motivierenden Definition entspricht. Das halte ich für pädagogisch verfehlt.

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Das halte ich für pädagogisch verfehlt.

Ich habe die Antwort verbessert und jetzt auch die "motivierenden Definition" verwendet.

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Herzlichen Dank