Bestimme die Gleichungen zu den Hyperbeln in Figur 2

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichungen zu den Hyperbeln in Figur 2

Problem/Ansatz:

Habe keine Ahnung wie man die Gleichungen zu Hyperbeln aufstellt.

Comments

Habe keine Ahnung ...

Schau mal hier.

Aber wieso schreibst Du "quadratische Gleichungen"?

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Danke aber hat nicht wirklich geholfen

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Danke aber hat nicht wirklich geholfen

Hast Du die Koordinaten von drei Punkten abgelesen?

Wenn ja, welche, wenn nein, warum nicht?

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Verstehe die Form nicht was für Punkte brauch ich den?

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Drei die auf der Hyperbel liegen.

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Also bei a Zum Beispiel

1. (1/3)

2. (-1/3)

3. (0/0)

Und wie muss ich die drei Punkte dann einsetzten

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3. (0/0)

Dieser Punkt liegt nicht auf Hyperbel a) bzw. die geht nicht durch diesen Punkt.

Und wie muss ich die drei Punkte dann einsetzten

So wie es in der verlinkten Formel steht.

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Also dann

(0,5-3) • (2,5- (-1) Bruchstrich (2,5 -1) • (0,5-3)

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Aber woher weiß man das die Hyperbel durch 3 Punkte geht

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Du tust nicht das, was am verlinkten Ort steht.

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Hallo,

\( f: ~~x \mapsto a \cdot x^{-n}(a \neq 0 ; n \in \mathbb{N}, n>0) \)

Setz zuerst x=1. Dann erhältst du f(1)=a.

Damit hast du a für jede der drei Hyperbeln.

Nun musst du noch n bestimmen. Dazu suchst du jeweils einen eindeutigen Punkt auf jeder Hyperbel mit x≠1.

Answer 1

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

c)

P\((-1|0,5)\)  liegt auf dem Graph:

\(\frac{(-1)^2}{a^2}-\frac{0,5^2}{b^2}=1\)

Q\((-0,5|1)\)  liegt auf dem Graph:

\(\frac{(-0,5)^2}{a^2}-\frac{1^2}{b^2}=1\)

Nun \(a^2\) und \(b^2\) ausrechnen.

Der Weg stimmt leider nicht, da die Hyperbel nicht in der 1.Hauptlage liegt.

Comments

Und wenn ich jetzt a^2 und b^2 ausrechne habe ich ja 2 Lösungen

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@wokmann: Welche zwei Lösungen hast Du denn? Ich habe vier, aber würde den vorgeschlagenen Ansatz nicht weiterverfolgen. Weil die Hyperbel c) nicht in erster Hauptlage ist.

Man kann stattdessen y = - 1/(2x) nehmen.

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Kann man nicht auch a•x^-n anwenden und dann des mit zwei Punkten der Parabel ausrechnen so steht es mal in unserem Buch.

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Und dann kam man ja a durch x^n schrieben und dann die Punkte einsetzten

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mit zwei Punkten der Parabel ausrechnen

Es geht hier nicht um Parabeln sondern um Hyperbeln.

so steht es mal in unserem Buch.

Was für ein Buch? Autor, Titel, Jahr, Seite... :)

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Ja meine Hyperbeln mein Mathe Buch lambacher Schweizer

Text erkannt:

Für jede Potenzfunktion \( f \mapsto a \cdot x^{-n}(a \neq 0 ; n \in \mathbb{N}, n>0) \) gilt:
- Der Graph ist eine Hyperbel.

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c)  \(f(x)=a\cdot x^{-n}=\frac{a}{x^{n}}\)

\(P(-1|0,5)\) liegt auf dem Graph:

\(f(-1)=\frac{a}{(-1)^{n}}=\frac{1}{2}\)   → \(a=\frac{1}{2}(-1)^{n}\)

\(Q(-0,5|1)\) liegt auf dem Graph:

\(f(-0,5)=\frac{a}{(-0,5)^{n}}=1\)→  \(a=(-0,5)^{n}\)

\(\frac{1}{2}(-1)^{n}=(-0,5)^{n}\)

\((-1)^{n}=2 \cdot (-0,5)^{n}\)

\( \frac{(-1)^{n}}{(-0,5)^{n}}=2 \)

\( (\frac{-1}{-0,5})^{n} =2\)

\( 2^n =2\)    \( n=1\)     \( a=(-0,5)^{1}=-0,5\)

Hyperbel:

\(f(x)=(-0,5)\cdot x^{-1}=\frac{(-0,5)}{x^{1}}=-\frac{1}{2x}\)