Wie obere Schranke zeigen?

Question

Aufgabe:

Eine Frage zum Thema Folgen, also ich soll zeigen dass 6 eine obere Schranke dieser Folge ist: a_n: 2n+4/n mit n als Natürliche Zahl.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war:

2n+4/n < 6 (weil 6 ja die obere Schranke ist)

2n+4 < 6n (mit n multipliziert)

4 < 4n

1< n

n> 1

das ist ja jetzt kein beweis und richtig sollte sein: n≥ 6 w.A. für alle n ∈ℕ

Answer 1

Bitte Klammern um den Zähler setzen.

Falsch ist das nicht. Aber schön ist das auch nicht. Ziehe den Bruch besser auseinander

\(\frac{2n+4}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{4}{n}=2+\frac{4}{n}\leq 2+4=6\) für \(n\geq1\).

n≥ 6 w.A. für alle n ∈ℕ

Und das ist ziemlicher Quatsch, denn für \(n<6\) ist das ja keine wahre Aussage. Also nichts "für alle" ...

Comments

Ich fände die Ungleichung besser mit \(\le\), dann für alle \(n\ge 1\), was alle Folgenglieder abdeckt.

---

Danke für den Hinweis, ist korrigiert. :)