Binomialverteilung, n ist gesucht

Question

Hallo ich habe ein paar Fragen zur folgender Aufgabe:

Bei einer Fluglinie erscheinen durchschnittlich 95% der Passagiere, die gebucht haben, zum Flug. Ein Flugzeug hat 174 Plätze. Die Fluggesellschaft möchte so viele Tickets verkaufen, dass mit höchstens 1%iger Wahrscheinlichkeit mehr als zwei Fluggäste wegen eines nicht vorhandenen Sitzplatzes trotz Buchung entschädigt werden müssen. Wie viele Tickets darf die Fluggesellschaft höchstens verkaufen?

Also p=0,95, P≤0,01 und k ist ja dann 174

Ich habe schon mehrere antworten im Internet zur Aufgabe gesehen, aber diese waren alle sehr verwirrend und manche haben mit k≥177 gerechnet, wieso?

Und n ist ja gesucht, aber wie berechne ich jetzt das ganze, ich weiß nicht wo ich das kit den zwei Fluggäste hintun soll

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ich habe ein paar Fragen

Und dann kommt genau einmal etwas mit einem Fragezeichen :)

Zu dieser einen Frage: Ab 177 erschienenen Passagieren sind es eben mehr als 2 Überbuchungen.

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Hier ist noch eine schöne Veranschaulichung mit Desmos. Mit dem Schieberegler für n kannst du schnell die passende Anzahl bestimmen:

Answer 1

Bei n = 176 ist die Wahrscheinlickeit, dass von 0 bis 176 Passagiere erscheinen, gleich 1.

Bei n = 180 sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass 0 bis 176 Passagiere erscheinen, unter 0,99.

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Also ist n=180 oder was jetzt genau und kann ich das einfach nur durch probieren Herausfinden oder wie?

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Gesucht wird die maximale Anzahl verkaufter Tickets, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 176 Passagiere erscheinen, noch über 99 % ist.

Und ja, da muss man probieren.

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Okay Dankeschön

Answer 2

Mein Ansatz:

Gesucht ist die Anzahl, bei der die WKT, dass mehr als zwei zuviel kommen, kleiner oder gleich 1% ist.

Wenn nur 95% kommen, könnte man 174/0,95 = 183 Tickets verkaufen.

Die WKT; dass mehr als 185 (2 mehr als erwartet) kommen, soll <´=0,01 sein.

P(X>185) <=0,01

mit Gegenereignis:

1-P(X<=185) >=0,99

ich komme auf n= 188

Das Ergebnis fand ich durch Probieren mit diesem Rechner:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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Also ich kann nur meinen GTR Taschenrechner benutzen, deswegen bringt mir das leider nicht so wirklich viel

Wo sollte ich denn in der Aufgabe erkennen das die von 183 ausgehen und nicht von 174? Und wie würde ich das handschriftlich ausrechnen, also so das ich höchstens im Taschenrechner Logarithmus verwenden muss?

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Das brauchst du hier gar nicht berücksichtigen, weil der Ansatz vollkommen falsch ist.

Answer 3

Hallo!

Ich komme mit

auf \(n=179\).

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Das Ergebnis deckt sich mit meiner Antwort.

Answer 4

Ich habe schon mehrere antworten im Internet zur Aufgabe gesehen, aber diese waren alle sehr verwirrend und manche haben mit k≥177 gerechnet, wieso?

Wenn 176 Fluggäste zum Flug erscheinen müssen ja genau zwei Fluggäste entschädigt werden. Erscheinen hingegen 177 oder mehr Fluggäste, dann müssen mehr als 2 Flüggäste entschädigt werden. Und genau diese Wahrscheinlichkeit soll unter 1% liegen.

P(X ≥ 177) ≤ 0.01 → P(X ≤ 176) ≥ 0.99

Damit macht man eine Tabelle

...
P(X ≤ 176 ; n = 179 ; p = 0.95) = 0.9944
P(X ≤ 176 ; n = 180 ; p = 0.95) = 0.9810
...

Damit sollte man 179 Tickets verkaufen.

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Man könnte auch zunächst eine Näherungslösung über die Normalverteilung berechnen

Näherung über die Normalverteilung

P(X ≤ 176 ; n = 179 ; p = 0.95) = Φ((176.5 - n·0.95)/√(n·0.95·0.05)) = 0.99 → n = 178.7

Damit wüsste man das der Wert im Bereich von 178.7 liegen müsste. Man würde also als erstes n = 179 probieren.

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Danke fürs zeigen der anderen Methode

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Warum kann man nicht von 183 ausgehen, wenn man davon ausgeht, dass nur 95% erscheinen?

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Warum kann man nicht von 183 ausgehen, wenn man davon ausgeht, dass nur 95% erscheinen?

Wenn man 183 Tickes verkauft dann erwartet man ca.

183 * 0.95 = 173.85 ≈ 174 Fluggäste.

Aber das bedeutet nicht das immer 174 Fluggäste erscheinen. Mal kommen mehr mal weniger. Die Verteilung sieht dann wie folgt aus

Du siehst schon, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 176 zum Flug erscheinen, und wir damit mehr als 2 Fluggäste entschädigen müssen, sicher größer als 1% und nicht weniger als 1% ist.

Ich erinnere daran, dass das Flugzeug nur für 174 Fluggäste Platz bietet. Es ist also schon tragisch, wenn wir irgendwie 2 Fluggäste entschädigen und umbuchen müssen, das wollen wir aber noch in Kauf nehmen. Aber die Wahrscheinlichkeit mehr als 2 zu entschädigen soll nicht mehr als 1% betragen.

Verstehst du das so? Wenn nicht, frag kurz nochmal nach.

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Danke, also war nur die Zahl falsch. Wenn ich mit 177 rechne, käme ich auf dein Ergebnis.

Mein Gedanke war, von den durchschnittlichen 95% auszugehen um noch mehr Umsatz zu generieren. Gier frisst Hirn. :)

PS:

Ryan-Air würde ich das zutrauen.

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Bitte kein Fluganbieter-Bashing. Meinen letzten Urlaub habe ich mit Ryan-Air gemacht und ich war sehr zufrieden.

Und auch, dass die evtl. Gierig sind, kann ich nicht bestätigen. Im Gegenteil. Mich wundert manchmal wie günstig die Flugtickets anbieten können, ohne Verlust zu machen.

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Das sollte kein Bashing sein, aber Ryan-Air ist öfter schon in die Schlagzeilen geraten wegen des Umgangs mit seinem Personal u.a.

https://www.zdf.de/dokumentation/zdfinfo-doku/das-system-ryanair-die-tricks-des-billigfliegers-100.html

Mich wundert manchmal wie günstig die Flugtickets anbieten können, ohne Verlust zu machen.

Über hohe Zusatzeinahmen für Sonderwünsche, Verkauf an Board (mit Umsatzdruck) und mit Billiglöhnen. Das System ist knallhart.

Billigflüge anzubieten ist in Zeiten der Klimaproblematik fragwürdig. Wer damit zum Fliegen anreizt, handelt mMn verantwortungslos. Und viele fliegen, weil es billig ist, auch wenn sie dann zusätzliches Geld ausgeben. Der Preis lockt. Und entsprechende Umsatzanalysen liefern die Daten, was nebenbei im Schnitt abfällt. Würde es sich nicht lohnen, würde man schnell damit aufhören. Zudem kann man Querfinanzieren: Was ich bei A verliere, hole ich über B wieder rein. Leary ist als knallharter Kalkulierer bekannt.

https://www.derwesten.de/panorama/vermischtes/ryanair-papier-ticket-app-passagiere-zieht-id301167062.html

Bei Kreuzfahrtschiffen ist es ähniich. Die Abzocke beginnt an Board.

https://www.zdf.de/dokumentation/zdfzeit/zdfzeit-aida-die-insider-100.html

PS:

Laut US-Regierung verbraucht der internationale Flugverkehr Täglich mehr als 1 Mrd. Liter Kerosin, das entspricht 11.500 Liter pro Sekunde.

https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1457802/umfrage/weltweiter-treibstoffverbrauch-kommerzielle-luftfahrt/

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Dein Link für Aida ist doch ein Treppenwitz: Der Beitrag ist maßlos aufgeblääääht. Mein persönlicher Erkenntnis-Höhepunkt: "An Seetagen kann niemand von Bord gehen." Da muss man erstmal drauf kommen.

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Treppenwitz hin oder her, die Geschäftspraktiken sind fragwürdig und zeigen, wie leicht Menschen darauf hereinfallen. Alles legal natürlich! Wieviele Menschen sich dabei verschulden etc. ist eine andere Sache. Alles mündige Bürger, die immer genau wissen was sie warum tun.  

Zum Stichtag 1. Oktober 2024 wurde für Deutschland eine Überschuldungsquote von rund 8,09 Prozent gemessen. Damit sind etwa 5,56 Millionen Bürger:innen über 18 Jahre überschuldet und weisen nachhaltige Zahlungsstörungen auf. Rund 3,39 Millionen dieser überschuldeten Personen sind Männer.vor 2 Tagen

@Seetage:

Die haben sicher ihren Sinn: Je mehr davon, desto mehr Konsum = Umsatz an Bord. Sicher wird auch das bei der Kalkulation berücktsichtigt und ist wohl Sinn der Aussage. Versuch es mal so zu sehen. Will sagen: Man ist auf möglichst viele Seetage bedacht. Aus scheinbaren Schnäppchenlockpreisen werden schnelle kleine finanzielle Abenteuer.Plötzlich kostet das Ganze das Doppelte, kein Problem: man hat ja einen großzügigen Dispo zu ab 13% aufwärts.  

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Man ist auf möglichst viele Seetage bedacht.

Aida verdient, egal ob es einen Seetag gibt oder nicht. Wenn es einen Landtag gibt, wird eben mit den Ausflügen verdient. Und das Boardessen ist eh bezahlt und wird dann eingespart.

Die Aida-Reisen sind sehr gut durchdacht, den Urlaubern wird ein perfekter Urlaub mit viel Abwechslung geboten und Aida verdient sehr gut daran. Ist doch eigentlich eine Win-Win Situation.

Und wenn es überwiegend Männer sind, die sich überschulden, ist es doch gut, dass Aida ein Familienschiff ist und die Männer, dann ihre Frauen an der Seite haben, die etwas aufpassen ;)

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Aida verdient, egal ob es einen Seetag gibt oder nicht

An Board verdient AIDA mehr, je mehr Tage die Leute nur an Board sind.

Und das Boardessen ist eh bezahlt und wird dann eingespart

Das Mittagessen, aber gefrühstückt und zu Abend gegessen wird wohl wieder an Board. Warum sollten sie das auslassen, wenn sie schon dafür zahlen. Wenn sie aber tagsüber abwesend sind, wird kein Geld mit den zahlreichen Unterhaltungsmöglichkeiten verdient. Es gibt Spielkasinos u.v.a.

PS:

Ich sehe gerade unser humorloser Mathepurist beschwert sich schon wieder. Es muss sich aber auch in alles einmischen. Wie ein gieriger Aasgeier fällt er über alles her, auch wenn es ihn nicht das Geringst angeht. Für mich ein furchtbar intoleranter Mensch, dazu voller unstillbarer Rachsucht.

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Für mich ein furchtbar intoleranter Mensch, dazu voller unstillbarer Rachsucht.

Und Du bist unbelehrbar? Es ist das letzte Mal, dass ich Dir sage, dass solche Äußerungen gar nicht gehen. Beim nächsten Mal bist Du kommentarlos gesperrt. Folgeaccounts werden ignoriert!