Aufstellen von Funktionsglechungen

Question

Ich habe diese zwei Aufgaben aufbekommen. 1. Eine Parabel 3.Ordnung hat dieselben Achsenschnittpunkte wie y=2x-1/2x^3. Beide Parabeln stehen in 0 senkrecht aufeinander. 2. Eine bzgl. der y Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung hat in P(2|0) eine Wendetagente mit der Steigung -4/3. Ich habe die Aufgaben schon versucht zu lösen, aber bleibe meistens auf iwelche Stelle stehen. Kann es jm versuchen zu lösen ?

Answer 1

1. 1. Eine Parabel 3.Ordnung hat dieselben Achsenschnittpunkte wie y=2x-1/2x³. Beide Parabeln stehen in 0 senkrecht aufeinander.

g(x) = 2·x - 1/2·x^3

Y-Achsenabschnitt g(0)

g(0) = 0

Nullstellen g(x) = 0

2·x - 1/2·x^3 = 0
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

f(x) = a·x·(x + 2)·(x - 2) = a·x^3 - 4·a·x

f'(0) = -1/g'(0)
- 4·a = -1/2
a = 1/8

Damit lautet die Funktion f(x) = 1/8·x^3 - 1/2·x

Skizze

Comments

2. Eine bzgl. der y Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung hat in P(2|0) eine Wendetagente mit der Steigung -4/3.

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f(2) = 0
f'(2) = -4/3
f''(2) = 0

16·a + 4·b + c = 0
32·a + 4·b = - 4/3
48·a + 2·b = 0

Lösung: a = 1/48 ∧ b = - 1/2 ∧ c = 5/3

Die Funktion lautet damit: 

f(x) = 1/48·x^4 - 1/2·x^2 + 5/3