Geben sie die Gleichung der Asymptote an

Question

f(x) = 4e^0,22x + 3

Geben sie die Gleichung der Asymptote an.

Wie macht man das, ich muss ja x gegen ± ∞ laufen lassen setz ich da für x die unendlich ein oder wie läuft das?

Comments

Der Grenzwert der Funktion für \( x \rightarrow - \infty \) ist 3 und für ihre erste Ableitung 0.

Answer 1

Heyho,

unendlich einzusetzen dürfte mit einigen Schwierigkeiten verbunden sein^^. Aber die Idee generell ist nicht schlecht.

Du kannst ein Gefühl für die Sache bekommen, wenn Du betragsmäßig für x große Zahlen einsetzt (also bspw x = 1000, aber auch in die andere Richtung: x = -1000).

Für die Berechnung ist abzuschätzen, wie viel Vorwissen angenommen werden kann. Bspw dass eine e-Funktion wie oben mit x → ∞ keine Asymptote bildet - dann kann man das direkt so hinschreiben.

Für eine e-Funktion wie oben mit x → -∞ sieht die Sache anders aus. Kannst Du den Grenzwert davon benennen? Wie spielt dann das "+3" noch rein?

Grüße

Comments

Könnte man sagen, dass für - unendlich die Gleichung der Asymptote immer der Y- Achsenabschnitt ist?

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Immer? Im Sinne von "egal welcher Funktion"? Dann ist die Antwort ein klares "Nein".

Bei Funktionen der Art f(x) = be^ax + c, stimmt das aber (für a > 0).

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Der Y-Achsenabschnitt deiner Funktiion ist 7 und hat nichts mit der Gleichung der Asymptote zu tun.

Die Gleichung der Asymptote für x → -∞ lautet y = 3. Das ist eine Gerade, der sich der Graph deiner Funktion für x → -∞ nähert.

Mache dir auch zum Verständnis eine Skizze

~plot~  4*e^(0,22x)+3;3;[[-20|10|0|10]] ~plot~

Answer 2

Für x -> +oo geht e^(0,22x) gegen +oo

Für x -> -oo geht e^(0,22x) gegen 0

vgl: e^(-1000) = 1/e^1000

-> Asymptote : y= 3

Answer 3

Für x→+∞ hat f(x) (schwarz) zwar keine Gerade als Asymptote aber eine asymptotische Kurve mit der Gleichung K(x)=4e^0,22x (rot).