In den folgenden Lösungen sei jeweils v die vertikale und h die horizontale Distanz.
1)
400 gon = 360 °
<=> 7 gon = 7 * 360 ° / 400 = 6,3 °
Zu lösen ist folgendes Gleichungssystem:
v / h = tan ( 6,3 ° )
v 2 + h 2 = 125 2
Die erste Gleichung nach v 2 auflösen:
v / h = tan ( 6,3 ° )
<=> v = h * tan ( 6,3 ° )
<=> v 2 = h 2 * tan 2 ( 6,3 ° )
und in die zweite Gleichung einsetzen:
h 2 * tan 2 ( 6,3 ° ) + h 2 = 125 2
Nach h auflösen:
<=> h 2 ( 1 + tan 2 ( 6,3 ° ) ) = 15625
<=> h 2 = 15625 / ( 1 + tan 2 ( 6,3 ° ) )
<=> h = √ ( 15625 / ( 1 + tan 2 ( 6,3 ° ) ) )
<=> h = 124,25 m
Mit v = h * tan ( 6,3 ° ) (siehe oben) ergibt sich daraus:
v = 124,25 * tan ( 6,3 ° ) = 13,72 m
2)
Zu lösen ist folgendes Gleichungssystem:
v / h = 0,33
v 2 + h 2 = 92 2 = 8464
Erste Gleichung nach v 2 auflösen:
v / h = 0,33
<=> v = 0,33 * h
<=> v 2 = 0,33 2 h 2
<=> v 2 = 0,1089 h 2
und in die zweite Gleichung einsetzen:
0,1089 h 2 + h 2 = 8464
Nach h auflösen:
<=> 1,1089 h 2 = 8464
<=> h 2 = 8464 / 1,1089
<=> h = √ ( 8464 / 1,1089 )
<=> h = 87,37 m
Mit v = 0,33 * h (siehe oben) ergibt sich daraus:
v = 0,33 * 87,37 = 28,83 m
3)
Zu lösen ist folgendes Gleichungssystem:
v / h = 1 / 4 = 0,25
v 2 + h 2 = 178 2 = 31684
Erste Gleichung nach v 2 auflösen:
v / h = 0,25
<=> v = 0,25 * h
<=> v 2 = 0,25 2 h 2
<=> v 2 = 0,0625 h 2
und in die zweite Gleichung einsetzen:
0,0625 h 2 + h 2 = 31684
Nach h auflösen:
<=> 1,06251 h 2 = 31684
<=> h 2 = 31684 / 1,0625
<=> h = √ ( 31684 / 1,0625 )
<=> h = 172,69 m
Mit v = 0,25 * h (siehe oben) ergibt sich daraus:
v = 0,25 * 172,69 = 43,17 m
Ob v nun positiv oder negativ ist, hängt davon ab , ob die geneigte Strecke in Blicktrichtung ansteigt oder abfällt.