Mittelpunkt einer Strecke AB mit Vektoren

Question

kann jemand bei der aufgabe helfen

gegeben: \( A(1 \mid 2), B(3 \mid-2) \) gesucht: M
\( \qquad \)
\( \qquad \)
\( \qquad \)

Answer 1

AB = B - A = [3, -2] - [1, 2] = [2, -4]

M = A + 1/2·AB = [1, 2] + [1, -2] = [2, 0]

oder

M = 1/2·(A + B) = 1/2·([1, 2] + [3, -2]) = 1/2·[4, 0] = [2, 0]

Answer 2

Lese die Koordinaten von M aus der Skizze ab.

Answer 3

Falls der Lösungsweg nicht vorgegeben ist:

A\((1|2)\),   B\((3|-2) \)

Mittelpunkt der Strecke \(\overline {AB}\)  :

\(x= \frac{1+3}{2}=2 \)

\(y= \frac{2+(-2)}{2}=0 \)

Oder:

Kreis um A\((1|2)\):

\((x-1)^2+(y-2)^2=r^2\)

Kreis um B\((3|-2)\):

\((x-3)^2+(y+2)^2=r^2\) 

\((x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+(y+2)^2\) 

\(y=\frac{1}{2}x-1\)

Diese Gerade schneidet die Gerade durch A und B in der Mitte der Strecke  \(\overline {AB}\).