zweiseitiger Signifikanztest Klingeltöne

Question

Aufgabe:

40 % aller Handybesitzer haben auf ihrem Handy zusätzliche Klingeltöne installiert, die bei verschiedenen Anbietern gekauft werden können. Ein Anbieter von Klingeltönen möchte durch eine Umfrage unter n = 500 Handybesitzern ausloten, ob sich dieser Anteil in letzter Zeit geändert hat. Da die Tarife für das Herunterladen von Klingeltönen gesenkt wurden, geht der Anbieter davon aus, dass der Anteil der Nutzer seines Dienstes auf jeden Fall gestiegen ist. Wie muss nun der Test konzipiert werden? Wie lauten die Hypothesen und die Entscheidungsregel bei einem Signifikanzniveau (α-Fehler) von 10 %? Entwerfen Sie die Entscheidungsregel für einen zweiseitigen Signifikanztest (n = 500, H₀: p = 0,4 gegen H₁: p ≠ 0,4), der ein Signifikanzniveau von α = 10 besitzt.

Problem/Ansatz:

Hallo ich versteh diese Aufgabe nicht es würde mich freuen wenn mir jemand die Lösung mit Lösungsweg und Rechnungen geben kann damit ich verstehe wie diese Aufgabe funktioniert. Habe es schon probiert zu rechnen aber irgendwie komme ich nicht auf eine Lösung. Grundsätzlich kann ich es aber habe bei der Aufgabe irgendwie ein Hänger. Vielen Dank für die Hilfe

Comments

Habe es schon probiert zu rechnen ... Grundsätzlich kann ich es

Wie würdest Du denn vorgehen wollen?

Die Aufgabe dort könnte Dir weiterhelfen.

Das alpha ist sicher nicht 10, allenfalls 0,1 = 10 Prozent, so wie im Satz davor?

Answer 1

Wie muss nun der Test konzipiert werden?

1. Nullhypothese aufstellen
   
2. Alternativhypothese aufstellen
3. Signifikanzniveau festlegen
4. Entscheidungsregel bestimmen
   

Wie lauten die Hypothesen

        \(\begin{aligned}H_0:\ p&=0{,}4\\H_1:\ p&\neq 0{,}4\end{aligned}\)

und die Entscheidungsregel bei einem Signifikanzniveau (α-Fehler) von 10 %

Die Nullhypotese wird beibehalten, wenn für die Anzahl \(k\) der Handybesitzer in der Umfrage, die auf ihrem Handy zusätzliche Klingeltöne installiert haben, gilt:

        \(\mu - c\cdot \sigma \leq k \leq \mu + c\cdot \sigma\).

Dabei sind \(\mu\) und \(\sigma \) Erwartungswert bzw. Standardabweichung der Binomialverteilung mit \(n=500\) und \(p=0{,}4\) und \(c\) wird so bestimmt, dass es möglichst klein ist und für die entsprechende Zufallsgröße \(X\) gilt:

        \(P\left(\mu - c\cdot \sigma \leq X \leq \mu + c\cdot \sigma\right)\geq 1-0{,}1\).

Das wird mit σ-Regeln, dem Taschenrechner oder Tabellen gemacht.

der ein Signifikanzniveau von α = 10 besitzt.

Das Signifikanzniveau ist üblicherweise eine Zahl zwischen 0 und 1. Ein Signifikanzniveau außerhalb dieses Bereiches ist ein deutliches Indiz für eine fehlerhafte Aufgabenstellung.

Answer 2

Wenn von 500 Leuten 40% extra Klingeltöne installiert haben, wären das 200 Leute. Das wäre also der Erwartungswert. Wenn dieses Ereignis eintritt, würden wir natürlich nicht annehmen, dass es mehr als 40% sind. Dafür müsste die Anzahl der Personen schon signifikant über 200 liegen.

Da

K = n·p + k·σ = 500·0.4 + 1.282·√(500·0.4·0.6) = 214.0

würde ich bei einer Personenanzahl von mehr als 214 Personen die Nullhypothese ablehnen und vermuten, dass der Anteil der Personen, die sich zusätzliche Klingeltöne installiert haben, über 40% liegt.

Skizze