Begründen Sie, dass f1 für x 0 eine Umkehrfunktion y1 besitzt und berechnen Sie den Funktionsterm y1.

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, dass f1 für x>0 eine Umkehrfunktion y1 besitzt und berechnen Sie den Funktionsterm y1. (Hinweis: Setzen Sie e^x = z)

Erklären Sie ohne numerische Berechnung anhand einer Skizze, dass gilt:

2× Integral von 0 - 1,6 (x-f1(x))dx ≈ Integral von 0 - 1,6 (y1(x)-f1(x))dx

f1(x)=1/2t×(e^tx+e^-tx), t>0

Problem/Ansatz:

Ich habe starke Probleme bei e^x = z und komme daher schon nicht zur Umkehrfunktion. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand den Weg aufzeigen könnte.

Comments

Heißt es bei der Definition von f vielleicht ft und dann hat man f1, wenn man t=1 setzt?

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... +e^-tx

wohl eher: +e^(-tx)

Answer 1

y = 1/2·t·(e^{t·x} + e^{-t·x})

y = 1/2·t·((e^x)^t + (e^x)^{-t})

mit z = e^x

y = 1/2·t·(z^t + z^{-t})