Lösen des LP mit dem Simplex-Algorithmus

Question

Aufgabe:

\(x_{1}\leq 10\)

\(x_{2} \leq 6\)

\(2x_{1}, 4x_{2} \leq 32\)

\(Z=30 x_{1}+20 x_{2} \rightarrow \text { Max}\)

\(x_{1}, x_{2} \geq 0 \)

Problem/Ansatz:

Was habe ich falsch gemacht?

Die Tabelle habe ich aus diesem Video:

Comments

Ist noch schwierig zu entziffern.

Anstatt

\(2x_{1}, 4x_{2} \leq 32\)

ist wahrscheinlich gemeint \(2x_{1}\cdot 4x_{2} \leq 32\)

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x3,x4 und x5 sind meine schlupfvariablen

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Die z-Zeile nach dem ersten Schritt ist falsch

Du mußt doch das 30-fache der Pivot Zeile addieren, also der 1. Zeile

Auch in der Zeile darüber ist x5 falsch

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Achso danke, müsste ich dann für x5 auch mit der Pivotzeile rechnen oder was ist falsch?

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Ja, genau, immer nur mit der Pivot-Zeile rechnen.

Die ersten Werte in der Zeile stimmen auch, bei x5 ist Dir aber ein Fehler unterlaufen.

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Ist noch schwierig zu entziffern.

Es ist mir unverständlich, was du dauernd zu monieren hast. Es ist alles lesbar.

Answer 1

Wenn Du richtig gerechnet hast, sollten

x₁ = 10 ;  x₂ = 3 und Z = 360 herauskommen.

Die Schlupfvariablen sollte man der Übersichtlichkeit halber besser mit s₁ etc. bezeichnen.

Comments

Und spaßeshalber sähe so die graphische Lösung aus:

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Ich habe das gleiche Ergebnis berechnet, jedoch mehrere Anläufe benötigt, da mir aufgrund der Unübersichtlichkeit meines Tableaus Fehler unterlaufen sind.

Wenn die Zielfunktion bei dieser Aufgabe minimiert werden sollte, was hätte ich anders machen müssen?

Und spaßeshalber sähe so die graphische Lösung aus:

Gibt es einen bestimmten Grund, warum x1 auf der x-Achse liegt, oder ist das willkürlich?

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Es ist die übliche Vorgehensweise, x₁  als x zu wählen.

Solltest Du es aber als y wählen, erhältst Du einen an der Winkelhalbierenden y=x gespiegelten Bereich mit derselben Lösung.

Bzgl Minimum sind auch meistens die Nebenbedingungen mit  ≥ statt ≤ gegeben.

Dann stellt man i. W. das Tableau normal auf, transponiert (spiegelt)  es dann und löst das transponierte Tableau. Es gibt aber noch weitere Möglichkeiten, manche multiplizieren die Zielfunktion mit -1 etc.

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Es gibt einen Artikel hier

https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus

da hab ich auch ein google Spreadsheet mit Macros für Simplex-Programme verlinkt. Macht es vielleicht etwas übersichtlicher beim Aufschreiben und zur Kontrolle?