Graph der Potenzfunktion

Question

Lies aus dem Graphen der Potenzfunktion mit \( y=x^{-1}\left[y=x^{-2}\right] \) ab und kontrolliere rechnerisch:

a) Funktionswerte an den Stellen 0,\( 8 ;-0,8 ; 1,3 ;-1,3 \).
b) Stellen, an denen die Funktion
(1) den Wert 2 ,
(2) den Wert \( \frac{1}{4} \) annimmt.

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe.

Comments

Das Schlagwort "exponentialfunktion" ist falsch. Darum steht in der Aufgabe "Potenzfunktion".

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@Roland: Wenn du schon sprachliche Korrekturen vornimmst, mache es doch bitte richtig: es heißt Graph und nicht Graf.

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Laut Duden geht beides. Aber erst seit 29 Jahren. Und ab 1.4.2025 soll Füsik offiziell werden, habe ich gehört.

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Manche Spracherschaffer sollte man physilieren.

Answer 1

Den ersten Teil der Aufgabe, also aus dem Graphen ablesen, kannst Du nur, wenn Du die Graphen hast. Zeichne sie, oder lasse sie zeichnen.

Comments

... oder verwende das:


(Das Ablesen ist für die erste Funktion bei den blauen und für die zweite Funktion bei den roten Punkten.)

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Es ist davon auszugehen, dass es bereits einen Graphen gibt, denn wenn man ihn erst zeichnen müsste, wäre die rechnerische Kontrolle irgendwie sinnfrei. Bei selbst gewählten Stützstellen wird man die Werte nämlich nicht wirklich gut ablesen können.

Aber man weiß ja nie, was sich die Autoren solcher Aufgaben so denken...

Answer 2

a) Funktionswerte an den Stellen \(\red {0, 8 };-0,8 ; 1,3 ;-1,3 \):

\( y=x^{-1}=\frac{1}{x} \)

\( y( \red {0, 8 })=\frac{1}{ \red {0, 8 }}=1,25 \)

\( y( \green {-0, 8 })=\frac{1}{ \green {-0, 8 }}=-1,25 \)

b) Stellen, an denen die Funktion den Wert \(\blue {2}\) annimmt:

\( \blue {2}=\frac{1}{x}  |\cdot x \)

\( \blue {2}\cdot x=1  | :2\)

\( x=\frac{1}{2}\)

Answer 3

a) Funktionswerte an den Stellen 0.8 ; -0.8 ; 1.3 ; -1.3.

f(0.8) = 0.8^(-1) = 10/8 = 1.25
f(-0.8) = (-0.8)^(-1) = -10/8 = -1.25
f(1.3) = 1.3^(-1) = 10/13 = 0.7692
f(-1.3) = (-1.3)^(-1) = -10/13 = -0.7692

g(0.8) = 0.8^(-2) = 25/16 = 1.5625
g(-0.8) = (-0.8)^(-2) = 25/16 = 1.5625
g(1.3) = 1.3^(-2) = 100/169 = 0.5917
g(-1.3) = (-1.3)^(-2) = 100/169 = 0.5917

b) Stellen, an denen die Funktionen die Werte 2 bzw. 1/4 annehmen.

f(x) = x^(-1) = 2 → x = 1/2 = 0.5
f(x) = x^(-1) = 1/4 → x = 4

g(x) = x^(-2) = 2 → x = ± √2/2 = ± 0.7071
g(x) = x^(-2) = 1/4 → x = ± 2

Skizze