Woran liegt das und woran kann man das sehen?

Question

Aufgabe:

Denke dir eine Natürliche Zahl.

Dividiere durch 4.

Ziehe die Wurzel vom Ergebnis.

Addiere 1 dazu.

Quadriere.

Subtrahiere die Wurzel von der Anfangszahl.

Verdopple.

Subtrahiere die Hälfte von der Anfangszahl

Ziehe die Wurzel.

Das Ergebnis ist immer wurzel zwei.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, warum das Ergebnis immer Wurzel zwei ist. Woran liegt das und woran kann man das sehen? Was ist der Grundgedanke?

Die funktioniert für jede Zahl. Ich wäre sehr froh, um eine ausführliche Antwort. Herzlichen DANK :)

Answer 1

Das ist einfach,

Wenn man alle Schritte ausführt und die Startzahl sei x, dann bekommt man:

Text erkannt:

\( \sqrt{2\left[\left(\sqrt{\frac{x}{4}}+1\right)^{2}-\sqrt{x}\right]-\frac{x}{2}} \)

Und wenn man das ausrechnet, fällt alles bis auf eine 2 in der Wurzel weg. Es ist als nur scheinbar von x abhängig, man hat es nur kompliziert aussehen lassen, bei näherer Betrachtung aber alles harmlos, analog zum Scheinriesen von M. Ende