Exponentialfunktion: Berechnung von Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten

Question

 Übung zur Berechnung von

- Nullstellen
- Extrempunkten
- Wendepunkten

1) \( f(x)=(x-1) \cdot e^{x} \)
2) \( f(x)=\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}\right) \cdot e^{-2 x} \)
3) \( f(x)=(x-2) \cdot e^{0,5 x} \)
4) \( f(x)=(4 x+4) \cdot e^{-0,5 x} \)
5) \( f(x)=x \cdot e^{2-x} \)
6) \( f(x)=\left(x^{2}-x\right) \cdot e^{0,5 x} \)

Comments

Nullstelcen
- Extrempunteter
- Wendepiunteten

Also echt jetzt.

Answer 1

Funktion und Ableitungen

f(x) = e^x·(x - 1)
f'(x) = e^x·x
f''(x) = e^x·(x + 1)

Nullstellen

f(x) = e^x·(x - 1) = 0 → x = 1

Extrempunkte

f'(x) = e^x·x = 0 → x = 0
f(0) = e^0·(0 - 1) = -1 → TP(0 | -1)

Wendepunkte

f''(x) = e^x·(x + 1) = 0 → x = -1
f(-1) = e^{-1}·(-1 - 1) = -2/e ≈ -0.7358 → WP(-1 | -2/e)

Comments

abakus, kannst du mir 1 eins wenigstens machen, damit ich es verstehe

Wenn du Probleme hast, etwas zu verstehen, frag gerne nach. Ansonsten empfehle ich, dass du es selber mal probierst.

Zum Vergleich deiner Lösungen kannst du einen Onlinerechner wie https://funktion.onlinemathe.de benutzen.

Answer 2

Hallo

Da e-funktionen immer ungleich 0 sind, musst du nur jeweiligen Klammern oder Vorfaktoren 0 setzen und das kannst du sicher.

gruß lul

Answer 3

Sei gegrüßt!

Hier eine Liste, wie du vorgehen kannst:

• Nullstellen

Die Funktion exp ∘ h (h ist eine Funktion) hat keine Nullstellen. Daher musst du gucken, wann der andere Faktor verschwindet.

• Extrempunkte

Das sind die Nullstellen des Differentials der jeweiligen Funktion, welche bei dem Differenzial zweiten Grades keine Nullstellen sind.

• Wendepunkte

Das sind die Extrempunkte des Differentials.

Liebe Grüße

Detli Black

Comments

Das sind die Nullstellen des Differentials der jeweiligen Funktion, welche bei dem Differenzial zweiten Grades keine Nullstellen sind.

Und da willst Mathematiker sein???

Hochschwülstiges Gelaber, das durch ein einziges Gegenbeispiel blamabel entzaubert wird...

Dann noch diese subtile Fremdenfeindlichkeit:

Ich glaube der Fragesteller ist nicht deutsch sondern ein Flüchtling :)

Es ist mit viel größerer Wahrscheinlichkeit ein Bio-Deutscher, der seinen verschwommenen Aufgabentext mit einer "Texterkennung" abgescannt hat und zu faul war, die sich daraus ergebenden Übersetzungsfehler manuell zu korrigieren.

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abakus, kannst du mir 1 eins wenigstens machen, damit ich es verstehe

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Stand nicht mal der Verdacht im Raum, dass es sich um Txman handelt? Was soll denn schon wieder die unnötige Verwendung von Begriffen, die eher keine Hilfe darstellt?