Aufgabe:
Stimmen meine Lösungen? Bin mir vorallem bei der c) unsicher. 
Text erkannt:
26) Die Zufallsvariable \( X \) sei exponentialverteilt mit \( \lambda=0,1 \).
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable bei einem einmaligen Zufallsexperiment einen Wert von 8 oder weniger annimmt?
b) Wie gro \( ß \) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen 4 und 8 annimmt?
c) Welcher Wert wird mit \( 95 \% \) Wahrscheinlichkeit überschritten?
d) Ein exponentialverteilter Zufallsprozess liefert mit \( 90 \% \) Wahrscheinlichkeit einen Wert \( \leq 10 \). Wie gro \( \beta \) ist der Parameter \( \lambda \) ?
Aufgabe 26
exponentialverteilt \( = \) Exponentialfunlution
a)
\( \begin{aligned} P(x \leq 8) & =1-e^{-\lambda x} \\ & =1-e^{-0,1 \cdot 8} \\ & =0,5507 \\ & =55,07 \% \end{aligned} \)
b)
\( \begin{aligned} P(4 \leqslant x \leqslant 8) & =P(x \leqslant 8)-P(x \leqslant 4) \\ & =\left(1-e^{-\lambda x}\right)-\left(1-e^{-\lambda x}\right) \\ & =\left(1-e^{-0,1.8}\right)-\left(1-e^{-0,14}\right) \\ & =0,221 \\ & =22,1 \% \end{aligned} \)
c)
\( \begin{aligned} P(x>t G) & =0,95 \\ \left(1-e^{-1+6,9}\right) & =0,95 \\ 1-\left(1-e^{-0,1 \cdot t G}\right) & =0,95 \\ \left(1-e^{-0,1 \cdot t a}\right) & =0,05 \\ -e^{-0,1 \cdot t 6} & =-0,95 \\ e^{-0,1 \cdot t a} & =0,95 \quad \ln (1 \\ -0,1 \cdot t G & =\ln (0,95) \\ t G & =0,513 \end{aligned} \)
d)
\( \begin{aligned} P(X \leq 10) & =0,9 \\ 1-e^{-\lambda \cdot 10} & =0,9 \\ -e^{-\lambda \cdot 10} & =-0,1 \\ e^{-\lambda \cdot 10} & =0,1 \quad \ln (1 \\ -\lambda \cdot 10 & =\ln (0,1) \mid:(-10) \\ \lambda & =\ln (0,10 \\ \lambda & =0,2303 \end{aligned} \)
