Wie groß ist der Flächeninhalt des Trapez? (Satz des Pythagoras)

Question

Berechne die Höhe ha für das gleichschenklige Trapez mit den parallelen Seiten a = 30 cm; c = 12 cm und den Schenkeln b = 15 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Trapez?

Answer 1

Weil das Trapez gleichschenklig ist, kann man es zum berechnen der Höhe zusammenschieben zu einem gleichschenkligen Dreieck gleicher Höhe:

Dabei ist die Grundseite des Dreiecks g = a-c.

Halbiert man das Dreieck nun mit der Höhe, dann hat man ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten

(a-c)/2, b und h.

Nach dem Satz des Pythagoras:
((a-c)/2)²+h² = b²

h² = b²-((a-c)/2)²

h² = 225cm²-81cm² = 144cm²

h = 12cm

Damit beträgt der Flächeninhalt:
A = (a+c)/2 * h = 21cm*12cm = 252cm²