Wenn ja warum ist meine Formel dann falsch, weil so haben wir sie im Buch gelernt?

Question

Aufgabe:

Ein Karpfenteich hat Platz für höchstens 2000 Karpfen, zu Beginn befinden sich 500 Karpfen darin. Diese vermehren sich jährlich um 10 % der Differenz zwischen aktuellem und maximal möglichen Bestand.

Problem/Ansatz:

Meine Formel wäre an der im Unterricht gelernten Formel für begrenztes Wachstum orientiert. Diese lautet: S-(f(0)-S)*e^-kt. Dementsprechend komme ich auf die Formel 2000-(500-2000)*e^-0.1*t.

In der Lösung steht aber die Formel 2000-1500*0.9^t . Das wäre ja dementsprechend 2000-1500*e^ ln(0.9)*t

Wenn ja warum ist meine Formel dann falsch, weil so haben wir sie im Buch gelernt?

Comments

Oft wird begrifflich unterschieden zwischen Wachstumsrate und Wachstumskonstante. Du musst also genau nachlesen, was in  Deinem Buch über die Bedeutung von k geschrieben wurde.

---

Die Aufgabe enthält keine Frage und keine Anweisung.

Jedenfalls nicht in dem Teil, den Du uns mitgeteilt hast.

Answer 1

e^-0.1 ist (ca.) 0,9, demzufolge ist e^-0.1t  nahezu das Gleiche wie  0,9^t.

Answer 2

In der Klammer ist die Reihenfolge falsch. Es muß (2000 - 500) sein, sonst stimmt das Vorzeichen danach nicht.