Ohren, weil wir hier den größten Absatz haben?

Question

Aufgabe

Rechtzeitig zu Weihnachten bringen wir Schokolade-Nikoläuse auf den Markt. Aus der Erfahrung mit der Verkaufsentwicklung von Schokolade-Ostereiern wissen wir, dass die Funktion f(t) = 15t³ - 630t² + 4320t + 56840 die Tagesverkaufszahlen beschreibt,
wobei t die Anzahl der verstrichenen Tage seit Dezemberbeginn modelliert (d.h. der 1. Dezember
entspricht t = 0, der 25. Dezember entspricht t = 24). An welchem Tag strahlen wir über beide
Ohren, weil wir hier den größten Absatz haben?

Problem/Ansatz:

Hallo in die Runde! Erstmals vielen Dank für eure Zeit und die Beantwortung meiner Frage!

Gegeben ist das folgende Beispiel mit Lösungen aber leider ohne Lösungsweg, weshalb ich leider nicht jeden Schritt in der Lösungsfindung verstehe. Deshalb würde ich mich über einen konkreten Lösungsweg freuen!
Prinzipiell soll diese mit Hilfe der Differentialrechnung berechnet werden.

Als Lösung ist die folgende Antwort gegeben:

Am 5. Dezember.

Schwierigkeiten habe ich vor allem mit der Erstellung des Lösungswegs.

Danke euch für die Beantwortung und einen Gruß

StylesOfDark

Comments

Eigentlich seltsam mit dem Strahlen über beide Ohren am 5. Dezember. Normalerweise merkt man erst retrospektiv, wann das Maximum war. Oder man kennt die Funktion, dann kann man schon am 1. Dezember strahlen in Erwartung des Maximums vom 5. Dezember...

Answer 1

Wo sind denn die Probleme

Ableiten?
Quadratische Gleichung lösen?

f(t) = 15t³ - 630t² + 4320t + 56840
f'(t) = 45t² - 1260t + 4320 = 0 --> t = 4 (VZW von + zu -) ∨ t = 24 (VZW - zu +)

f(4) = 65000

t = 4 entspricht laut Definition dem 5. Tag.

Am 5. Tag ist der Absatz mit 65000 Schokolade-Nikoläuse am größten.

Answer 2

Funktion ableiten, erste Ableitung gleich null setzen, nach t auflösen.

Genauso wie bei Deiner Frage gestern zum maximalen Gewinn.