Gaußverfahren Fehler finden

Question

Aufgabe:

Könnte jemand bitte meinen Fehler finden, ich habe es bereits zum 3. Mal berechnet und finde diesen Fehler nicht…

Falls man es nicht gut lesen kann, schreibe ich es nochmal auf dem IPad ab

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \text { Vr. } 7 a \text {.) } \\ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & -4 & -4 & +4 & 2 & 0 \\ -1 & -5 & 2 & -2 & 0 & -8 \\ 2 & 5 & 1 & -4 & 1 & 2 \end{array}\right) 1+21 \\ \sim\left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 9 & 6 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 & 2 \end{array}\right)\left|\cdot 3 \sim\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 2 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & -3 & 9 & 6 & 0 \\ 0 & 3 & -9 & 0 & 3 \\ \hline \end{array}\right)\right| 1+11 \\ \text { (4) } \\ \sim\left(\left.\begin{array}{ccccc} x_{1} & x_{2} & x_{2} & x_{0} & x_{5} \\ 1 & 2 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & -3 & 9 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 & 3 \end{array} \right\rvert\,-2\right) \\ \text { Rang }=3 \\ \text { frie Parameter }=5-3=2 \\ \text { wöhle } x_{5}=r \\ x_{3}=t \\ \text { III. } 6 x_{4}+3 x_{5}=-2 \\ 6 x y+3 r=-2 \mid-3 r \\ 6 x_{y}=-2-3 r \mid: 6 \\ x_{4}=-\frac{2}{6}-\frac{3}{6} r \\ x_{4}=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2} r \\ \text { II. }-3 x_{2}+9 x_{3}+6 x_{4}=-8 \\ -3 x_{2}+9++6 \cdot\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2} r\right)=-8 \\ -3 x_{2}+9 t-2-3 r=-8 \mid-9 t+2+3 r \\ -3 x_{2}=-6-9 t+3 r \quad 1:(-3) \\ x_{2}=2+3 t-r \\ \text { I. } x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}-2 x_{4}=0 \\ \begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}-2 x_{4}=0 \\ \left.x_{1}+2 \cdot(2+3 t-r)+2 t-\frac{1}{3}-\frac{1}{2} r\right) \end{array} \\ \begin{aligned} \Leftrightarrow & x_{1}+4+6 t-2 r+2 t+\frac{2}{3}+r \\ & x_{1}+\frac{14}{3}+8 t-r=0 \\ & x_{1}-\frac{14}{3}-8 t+r \end{aligned} \\ \begin{array}{l} x_{1}+\frac{14}{3}+8 t-r=0 \\ x_{1}=-\frac{14}{3}-8 t+r \end{array} \end{array} \)

Comments

Woher weißt Du, dass es falsch ist?

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Der Professor hat eine andere Lösung für die Lösungsmenge

Text erkannt:

a) \( \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ -1 & -5 & 7 & 4 & 0 & -8 \\ 2 & 5 & 1 & -4 & 1 & 2\end{array}\right)+I \Leftrightarrow\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 9 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 & 2\end{array}\right) \),
(4p) \( \Leftrightarrow\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & -3 & 9 & 2 & 0 & -8\end{array}\right)+3 I \quad \Leftrightarrow\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & -2\end{array}\right) \)
Rans \( =3 \Rightarrow 5-3=2 \) Parameter: \( x_{3}=s, x_{5}=t \)
3.z: \( \quad 2 x_{4}+3 x_{5}=-2 \Leftrightarrow x_{4}=-1-\frac{3}{2} t \)

4 4. 2.z: \( x_{2}-3 x_{3}+x_{5}=2 \Leftrightarrow x_{2}=2+3 s-t \)
\( \begin{array}{l} \text { 1.z: } \quad x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}-2 x_{4}=0 \\ \Leftrightarrow \quad x_{1}=-2(2+3 s-t)-2 s+2\left(-1-\frac{3}{2} t\right)=-6-8 s-t \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -6-8 s-t \\ 2+3 s-t \\ s \\ -1-\frac{3}{2} t \\ t \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -6 \\ 2 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c} -8 \\ 3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 0 \\ -\frac{3}{2} \\ 1 \end{array}\right) \end{array} \)

Answer 1

Beachte, Du und Dein Prof, Ihr habt beide keine Lösungsmengen angegeben (siehst Du ein {...} irgendwo?), sondern eine(!) Darstellung der Lösung. Davon gibt es unendlich viele und es ist nicht so leicht zu sehen, ob zwei Darstellungen die gleiche Lösungsmenge ergeben würden.

In Deiner zweiten Matrix muss statt der 6 eine 2 stehen.

Comments

Ist dieser x Vektor keine Lösungsmenge?

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Mach Dir stets klar, von welchen Objekten Du redest. Ein Vektor ist keine Menge.

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Achso okay danke