Da man hier keine vorgegebene Varianz hat, sondern nur eine empirische Varianz, also eine aus den Stichprobenwerten errechnete Varianz, kann man hier nicht die Normalverteilung für die Berechnung der Konfidenzintervalllänge benutzen, sondern man muss die Studentsche t-Verteilung nehmen. Das ergibt aber die Schwierigkeit, das man folgende Gleichung lösen muss
$$ L = 2 \cdot \frac{c}{\sqrt{n}} \cdot \sigma $$ wobei man hier nicht \( c = 1.96 \) wählen kann, sondern es gilt
$$ c = F^{-1}\left[ \frac{1}{2} ( 1 + \gamma) \right] $$ mit \( \gamma = 0.95 \) und \( F() \) ist die t-Verteilungsfunktion.
Das so berechnete \( c \) ist aber wiederum eine Funktion von \( n \), s.d. die zu lösende Gleichung nur iterativ gelöst werdenh kann.
Die Lösung der Gleichung \( L = 2 \cdot \frac{c}{\sqrt{n}} \cdot \sigma \) ist jetzt $$ n = 40.963 $$
Also muss die Stichprobengröße \( n = 41 \) sein um die gewünschte Genauigkeit zu erhalten.