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Habe ich die Spaltenumformung richtig gemacht?

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \sim\left(\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 0 & 6 \\ 1 & 4 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 50 k \end{array}\right) \\ \sim\left(\begin{array}{llll} 2 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 0 & 6 \\ 1 & 1 & 3 & 3 \end{array}\right) \\ \Rightarrow-6 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{lll} 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} 1\right. \\ =-6 \cdot(2+3-1-2) \\ =-6 \cdot(2) \\ =-12 \end{array} \)

Die Aufgabenstellung:

IMG_1951.jpeg

Text erkannt:

Aufgabe 8. (8 Punkte) Sei
\( A=\left(\begin{array}{llll} 2 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & 0 & 6 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 2 \\ -1 & 3 \end{array}\right) \)
(a) Berechnen Sie \( \operatorname{det} A \) durch Entwicklung nach der 3. Zeile. (Hinweis: Sie können vorher die 3. Zeile durch eine Spaltenumformung vereinfachen.)

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3 Antworten

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Nochmal: Schreib es einmal(!) ordentlich auf (spart Zeit). Du mischt hier Matrizen und Determinanten und da irrt wieder ein fehlplatzierter Folgerungspfeil herum.

Und es wurde schon gesagt, dass das Multiplizieren einer Spalte oder Zeile mit einer Zahl keine zulässige Umformung beim det-Berechnen ist.

Avatar vor von 10 k

Und was ist nicht ordentlich daran?:(

Okay ja mit der Zahl stimmt

Und was ist nicht ordentlich daran?:(

s.o.

Es kann auch helfen, sich zur Kontrolle das ganze laut vorzulesen.

image.jpg



Das wäre aber so richtig, oder? Ich habe die Spalte nur kurz mal 2 berechnet und wieder auf die normale Spalte zurückgesetzt

Jetzt wird schon die Heisenbergsche Unschärferelation verwandt (Fehler so schnell gemacht und wieder korrigiert, das es keiner bemerkt - sorry, couldn’t resist)

Hast Du es mal laut gelesen (die Matrizen brauchst Du nicht im einzelnen zu lesen)? Wie hast Du dabei ~ gelesen?

Das Multiplizieren und wieder Dividieren wäre erlaubt, ist aber ein weiteres Fehlerrisiko (dringender Tipp: lass es!). Merke stattdessen: Erlaubte Operationen sind ausschließlich \(z_i:=z_i-c\cdot z_j\) (wobei \(z_i,z_j\) versch. Zeilen sind; mit Spalten geht es auch).

Ich bin grad richtig lost

Wie schreibe ich es formal denn richtig? Also bei meinem Beispiel jetzt

Nochmal die Frage: Hast Du es laut gelesen?

Das =-Zeichen ist angebracht, wenn links und rechts davon das gleiche steht. Aber sonst nicht! Prüfe das sorgfältig.

Die Operation, die machen möchtest, ist: \(s_4:=s_4-2s_2\), notiere das an der richtigen Stelle.

Wenn du die 2. Spalte mit 2 multiplizierst, dann verdoppelt sich der Wert der Determinante. Damit musst du den Faktor 1/2 vor die Determinante schreiben.

Du hattest doch die Regeln, die beim Rechnen mit Determinanten gelten.

Alternativ gehe meine Rechnung durch und schreibe bei jedem Schritt dazu, was ich gemacht habe.

Oh ja stimmt den Faktor muss man davor schreiben

noch ein paar hinweise:

eine determinante ist eine Zahl, keine Matrix oder Gauss-Schema. Also steht immer ein = zwischen den Schritten, keine Tilde ~

entweder det( ) oder | | aber nicht ( )

Erklärungen was gemacht wurde sind ok, kein muß, macht aber nachvollziehbarer.

Das Element, nachdem entwickelt wurde kann man markieren, muß aber nicht.

vielfaches von Zeilen oder spalten darf man zu anderen Zeilen oder spalten addieren, ohne dass die det sich ändert, aber man ändert die Ausgangszeile-/spalte nicht (auch nicht kurz hin und wieder zurück),  (rechne im Kopf oder in einer nebenrechnung).

Hier ein möglicher weg

IMG_1269.jpeg

@user226605: Sehe ich ganz genauso. Wollen wir hoffen, dass es was nützt. Mein Eindruck mit diesem FS ist, dass irgendwann der Dialog hier abgebrochen wird, ohne selbst erarbeitetes sauberes Endergebnis, dann kommt die nächste Frage(n) mit denselben Unzulänglichkeiten. Aber vlt wird man ja positiv überrascht.

Statt vorne det() zu schreiben, wäre es auch möglich direkt mit | | anzufangen?


Danke für eure Geduld .. <3

Statt vorne det() zu schreiben, wäre es auch möglich direkt mit | | anzufangen?

Klar, ja natürlich

Denk an das oben gesagte zum =-Zeichen - das ist das einzige, was zählt. Und nochmal: lies laut. Es wird nämlich beides als "Determinante von" gelesen.

Ja tut mir leid, danke euch für die Tipps, es hat mir wirklich sehr geholfen

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Die Aufgabe war, die Determinate durch Entwicklung nach der dritten Spalte zu berechnen. Also in Deinem Fall

$$ \det(A) =  -3 \cdot\det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} -6\cdot\det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} $$

Die Terme, wo mit \( 0 \) multipliziert wird, habe ich weggelassen.

Avatar vor von

Es wäre günstiger, vorher den Hinweis der Aufgabe zu lesen.

Können, Konjunktiv?

Der Hinweis ist ja kein "muss", sondern ein "können".

Günstiger wäre es allerdings, die gestellte Frage vorher zu lesen.

Aber ja, gelesen hab ich Aufgabe natürlich nicht! Warum auch.

"Frage", nicht "Aufgabe", auch Kommentare bitte genau lesen.

Du bist ja so schlau. Immer wieder Danke. Du kannst sogar ganze Sätze lesen.

Verstehe die Markierung nicht. Ich habe doch nudger nur semantische Fähigkeiten unterstellt. Oder sind die nicht vorhanden. Dann ist die Markierung ok.

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$$\det \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & 0 & 6 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \newline = \det \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} \newline = -3 \cdot \det \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \newline = -3 \cdot \det \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \newline = 6 \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \newline = 6 \cdot (-1) \newline = -6$$

Avatar vor von 491 k 🚀

Es wäre günstiger, vorher die gestellte Frage zu lesen.

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