Aufgabe:
Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1980 (t=0) betrug die Anbaufläche Millionen 4,05 Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3,3 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 6% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartals 1988 und Anfang des 1. Quartals 2008 produziert?
Problem/Ansatz:
Ich habe leider keine Ahnung, wie das geht. Könntet ihr mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus!
Diese Aufgabe kommt ja seit Jahren (es gibt 131 Aufgaben in der Mathelounge mit "Palmöl" und 7 Aufgaben mit "Palmoel"). Ein Biologe hat mir soeben erzählt, es dauere etwa zwei Jahre vom Zeitpunkt, an dem "Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben" werden, bis zur Ölgewinnung ebendort. Denn die Palmen müssen zuerst wachsen, was ich wenig erstaunlich finde. Vielleicht könnte man das bei der Lehrkraft mal deponieren.
Anbaufläche 1988: 4,05*1,06 ^8= 6,4551 ha
Damit berechne ich das Volumen 1988 bis 2008:
6,4551*3,3*(1,06^20-1)/(1,06-1) = 783,54 to
(Formel: Summe einer geometrische Reihe mit konstantem Wachstumsfaktor)
interessant...
interessant wird insbesondere auch die Auskunft Deiner Lehrkraft sein darüber, welchen Wert man verwenden soll für die Dauer vom Moment, an dem "Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben" werden bis zum Zeitpunkt, an dem von den dann angepflanzten und gewachsenen Palmen Öl gewonnen werden kann. Ich sehe Deinem Bericht in gespannter Erwartung entgegen.
Meine Kontroll-Lösung:
[spoiler]
∑ (x = 1988 bis 2007) (4.05·1.06^(x - 1980)·3.3) ≈ 783.60 Mio. Tonnen
Man kann hier auch die Summenformel der geometrischen Reihe nutzen.
4.05·3.3·(1.06^28 - 1.06^8)/0.06 = ≈ 783.60 Mio. Tonnen
[/spoiler]
Dankeschön Mathecoach!
am Ende jeden Jahres 6% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.
Exponentielles Wachstum. Stelle die Funktiongleichung für die Funktion \(f\) auf, die jedem Jahr die Anbaufläche zuordnet.
Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartals 1988 und Anfang des 1. Quartals 2008 produziert?
Das sind 20 Jahre. Berechne mittels \(f\) die Anbaufläche jedes einzelnen Jahres. Addiere diese um die Gesamtfläche \(F\) zu berechnen.
Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3,3 Tonnen pro Hektar.
Multipliziere \(F\) mit \(3{,}3\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{ha}}\).
Vielen Dank!
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