Ich rechne mal mit der gegebenen Funkion weiter.
f(x) = x^4 - 6.25·x^2 + 5
F(x) = 1/5·x^5 - 25/12·x^3 + 5·x
3. Gesucht wird der Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Grafen von f(x) und der Abszissenachse über dem Intervall I = [-2 / 2].
f(x) = x^4 - 6.25·x^2 + 5 = 0 --> x = ± √(50 - 2·√305)/4 ∨ x = ± √(50 + 2·√305)/4
Mit meiner zuerst berechneten Funktion wär's etwas einfacher. Da liegen zwei Nullstellen bei ± 1.
A1 = 2·∫ (0 bis √(50 - 2·√305)/4) f(x) dx = 2·F(√(50 - 2·√305)/4) = √(2318·√305 + 49250)/48 ≈ 6.241
A2 = 2·∫ (√(50 - 2·√305)/4 bis 2) f(x) dx = 2·(F(2) - F(√(50 - 2·√305)/4)) = - √(2318·√305 + 49250)/48 - 8/15 ≈ -6.774
A = |A1| + |A2| ≈ 6.241 + 6.774 = 13.015 FE