0 Daumen
115 Aufrufe

Bildschirmfoto 2025-04-21 um 17.36.38.png

Text erkannt:

Einfache Bruchungleichung bzw. Quadratische Ungleichung
\( \begin{array}{l} \frac{31-n^{2}}{27-6 n}<3 \\ 18 n<n^{2}+50 \end{array} \)
\( \mathrm{n}<4 \) oder > 14. Allerdings trifft nur ersteres zu, während bei letzterem eigentlich \( \mathrm{n} \leq 14 \mathrm{zu} \) richtigen Ergebnissen führt. Was mache ich falsch bzw. wo ist mein Denkfehler?

Avatar vor von

Vermutlich hast Du nicht berücksichtigt, dass sich das Richtungszeichen umdreht, wenn Du mit negativen Zahlen multiplizierst

3 Antworten

0 Daumen

(31 - n^2)/(27 - 6·n) < 3

Fall 1: 27 - 6·n > 0 --> n < 4.5

31 - n^2 < 3(27 - 6·n) --> n < 9 - √31 ≈ 3.432 (oder n > √31 + 9)

Fall2: 27 - 6·n < 0 --> n > 4.5

31 - n^2 > 3(27 - 6·n) --> n < 9 + √31 ≈ 14.568 (oder 9 - √31 < n)

Lösungen:

n < 9 - √31 ≈ 3.432 oder 4.5 < n < √31 + 9 ≈ 14.568

Avatar vor von 492 k 🚀
0 Daumen

\(  18 n<n^{2}+50\)

\(  n^{2}+50>18 n|-18n\)

\(  n^{2}-18n+50>0|-50\)

\(  n^{2}-18n>-50\)  quadratische Ergänzung \(+ (\frac{18}{2})^2 \)

\(  n^{2}-18n+ (\frac{18}{2})^2>-50+ (\frac{18}{2})^2\)  2. Binom

\(  (n-\frac{18}{2})^2>31|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(  n-9>\sqrt{31}\)

\(  n_1>9+\sqrt{31}≈14,58\)

2.)

\(  n-9<\red{-}\sqrt{31}\)

\(  n_2<9-\sqrt{31}≈3,43\)

Lösungen:  \( n_1>9+\sqrt{31}\)   oder   \(n_2<9-\sqrt{31}\)

Unbenannt.JPG

Avatar vor von 42 k

Frage völlig ignoriert!

Ich habe  \(  18 n<n^{2}+50\) als eigenständige Aufgabe angesehen!

Danach wurde aber überhaupt nicht gefragt!

Sei froh, dass du ein Schnellblicker bist!

Ich verstehe nicht, was Du nach (n-9)^2 > 31 gemacht hast. wie kommst Du auf 2)? Welche Rechenregel ist das?

Bei 2) liegt ein Druckfehler vor! Vielleicht kann Moliets das mal korrigieren und erklären.

Gut, dass Du das genau prüfst, da ist ein Fehler drin.
Eine saubere Umstellung wäre: \((n-9)^2>31  \iff |n-9| > \sqrt{31}\iff n-9 >\sqrt{31} \lor n-9<-\sqrt{31}\). Zahlengerade benutzen (\(|n-9|\) ist der Abstand von \(n\) zu \(9\) auf der Zahlengeraden).

Danke! Durch die Nachfrage von matthes habe ich auch gemerkt, dass das - bei 2.) fehlt!

In meiner Antwort habe ich es verbessert.


0 Daumen

Soll \(n\in\mathbb{N}\) gelten? Dann musst du beachten, dass für \(n\geq 5\) der Ausdruck \(27-6n<0\) ist und dann entsprechend

\(31-n^2>3(27-6n)\)

gilt, da sich bei Multiplikation mit negativen Zahlen das Ungleichzeichen umdreht. Dann gilt nämlich

\(18n>n^2+50\).

Avatar vor von 21 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

4 Antworten
Gefragt 10 Feb 2021 von user18697
3 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community