Aufgabe:
Optimiere eine Übersicht interessanter Formeln (Berechnungswege, Algorithmen) für die Kreiszahl Pi.
Problem/Ansatz:
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm habe ich über 30 Jahre Algorithmen für Pi gesammelt.
Leider wurde es immer unübersichtlicher und viele Quellen stellten sich oft als FALSCH heraus!
Mit Python & Mathematica habe ich 2 geeignete Sprachen gefunden, die man online relativ leicht überprüfen kann.
Nun erstellte ich eine dynamische php Seite:
http://www.gerdlamprecht.de/gerd/php/300Pi-Formeln-Tabelle.php
und bin schon bei Zeile 320. Unter der Tabelle ist ein Bild, wie man Python Formeln online testen kann.
Mathematica Befehle/Formeln lassen sich oft per WolframAlpha testen...
Fragen:
- kennt jemand Formeln, Algorithmen, ... die noch nicht enthalten sind? (mit dem Vorfilter für Arten von Algorithmen und anschließender Sortierungen findet man relativ schnell heraus, ob und was schon vorhanden ist)
- Monte-Carlo-Simulation habe ich deshalb nicht aufgenommen, da die Effektivität/Konvergenzgeschwindigkeit extrem schlecht ist (Stunden warten für 4 Nachkommastellen)
- kann man was besser gruppieren? Unterarten von Algorithmen?
- fehlt noch eine Spalte? (Grafiken habe ich nur manchmal eingebaut, weil es doch relativ aufwendig ist)
- kennt jemand Internetseiten zur Wandlung von Mathematica nach Python? (es gab eine mit KI, aber es funktionierte ohne Anmeldung nur 1 mal und statt 1 Zeile kam oft 1 DIN A 4 Seite heraus)
- man kann auch die beiden Spalten der jeweiligen Sprache separat ausblenden -> gibt es weitere geeignete Sprachen, die so universell einsetzbar sind und über 100 höhere Funktionen auch mit komplexen Zahlen können?
- Die Konvergenzgeschwindigkeit habe ich bisher nur grob geschätzt und nur eine Reihenfolgenummer 1...999 vorgesehen. Außerdem gibt es extreme Unterschiede der Effektivitätsbetrachtung: a) theoretische Mathematik geht von unendlich schneller Wurzelberechnung aus und sieht Zwischenergebnisse als fast unendlich genau an. (Iterationen mit Konvergenz 5. ...16. Ordnung sind hier die Gewinner -> ABER b) praktische Berechnungen ab 200 Mio. Stellen zeigen, dass die Fehlerfortpflanzung so schlecht ist, dass Zwischenergebnisse zig mal genauer sein müssen und Wurzeln eben auch nur durch Iterationen berechnet werden. {Chudnovsky Zeile 180 ist aktuell die effektivste!} Ich wollte aber auch nicht 2 Spalten pflegen ...
- Verbesserungsvorschläge?
- da es unendlich viele Untervarianten gibt (Machin-like; trigonom. Funktionen, hypergeometrische Funktionen,...) -> wurden nur die wichtigsten oder schnellsten aufgenommen
Grüße Gerd Pi