Kreis via Abbildung transformieren

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten vor?

Comments

Die geht anders, weil Du das Bild und nicht das Urbild bestimmen willst. Gegeben ist ein Kreis und der wird durch diese lineare Abbildung auf einen neuen Kreis abgebildet mit verschobenem Mittelpunkt und geändertem Radius.

Answer 1

Der Faktor (-1+i) hat den Betrag \( \sqrt{2} \) und das Argument 135°.

(-1+i)z dreht also den Kreis um den Ursprung mit dem Radius 2 um 135° (was immer noch den selben Kreis ergibt) und streckt ihn mit dem Faktor \( \sqrt{2} \), was den Kreis um den Ursprung mit dem Radius \( 2\sqrt{2} \) ergibt.

Der Summand 3+i verschiebt nun diesen Kreis.

Das Endergebnis ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt (3+i) und dem Radius \( 2\sqrt{2} \).