Extremwert II für aznulove

Question

Hallo Aznulove,

Gegeben ist die Gerade

f ( x ) = -2 * x + 6

Berechne die Abmessungen und den
Flächeninhalt des größtmöglichen
Rechtecks.

mfg Georg

Comments

Meinst du das Rechteck mit dem grösstmöglichen Flächeninhalt oder dem grösstmöglichen Umfang? Oder kommt das schlussendlich gar nicht drauf an?
aznulove kann ja vielleicht beides mal ausrechnen und dann meine Nachfrage  selbst beantworten.

Answer 1

also ich würde jetzt rechnen

 

HB 

ist A = y * x  

NB 

ist y = -2x + 6

jetzt einsetzen

A(x) = x ( -2x+6)

auflösen nach x

       = -2x²+6x

ableiten

A´(x) = -4x + 6

null setzen

0= -4x + 6

-6 = -4x

x = 1,5 ? oder?

Comments

und der flächeninhalt wäre dann
die lösung in die funktion ein
das wäre dann

y = -2 * 1,5 +6
y = 3
da hätte sich auch lu´s frage beantwortet ich hoffe das ist so richtig jetzt

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ne warte ich hab das oben gerechnet für jetzt den flächeninhalt ^^
weil A = x * y

A = 1,5 * 3
und das ist jetzt der FLÄCHENINHALT !?

 = 4,5

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Alles richtig erkannt und berechnet.

Das Schema zum Berechnen von Extremwerten
ist immer dasselbe.
1. Den Sachverhalt erkennen und in eine mathematische
Form / Funktion bringen.
2. Die 1.Ableitung der Funktion bilden
3. Diese zu 0 setzen ( Steigung = 0 )
4. Den x-Wert berechnen
5. Den Funktionswert berechnen E ( x | y )
6. Es kann sich noch anschließen
Bestimmung ob der Extremwert ein Minimum oder Maximum ist
7. 2.Ableitung bilden
8 den x-Wert in die 2.Ableitung einsetzen
   ist der Funktionswert der 2.Ableitung
   positiv : Minimum
   negativ : Maximum

In dem Beispiel
2.Ableitung :
A´´(x) = -4
Der gefundene x-Wert spielt keine Rolle,
der Funktionswert ist stets negativ = Maximum

mfg Georg