Sei \( M \) eine nichtleere Menge, sei \( R \) ein kommutativer Ring mit Einselement und sei \( F:= \) \( \operatorname{Abb}(M, R) \) die Menge aller Abbildungen \( f: M \rightarrow R \). Für alle \( f, g \in F \) seien \( f+g: M \rightarrow R \) und \( f \cdot g: M \rightarrow R \) definiert durch
\( (f+g)(x):=f(x)+g(x), \quad(f \cdot g)(x):=f(x) \cdot g(x) \)
für alle \( x \in M \). Zeigen Sie, dass \( F \) ein kommutativer Ring mit Einselement ist.
Könnt ihr mir helfen?
Muss ich die auf
( 1 ) (R, +) ist eine abelsche Gruppe
( 2 ) Assoziativgesetz bezüglich Multiplikation
( 3 ) Kommutativgesetz bezüglich Multiplikation
( 4 ) Dristributivgesetze
(5) EsgibteinEinselement1,sodassfürallea∈Rgilt:a·1=1·a=a
überprüfen? Ich weiss nicht wie ich das genau mit der Aufgabe verbinden soll.
