eine Formel gibt es dafür meines Wissens nicht. Vermutlich sollst du (dem Sudoku ähnlich) die gegebenen Informationen unter Anwendung der Gruppenaxiome so kombinieren, dass die fehlenden Felder nach und nach ausgefüllt werden.
(1) Da x das neutrale Element ist gilt r°x = r, s°x = s, x°x = x, z°x = z, x°r = r, x°s = s, x°z = z.
(2) Aus r°s = z und r°z = s folgt r°(r°z) = z ⇒ r°r = x.
(3) Aus s°r = y und s°y = r folgt s°(s°y) = y ⇒ s°s = x.
Da in jeder Zeile und Spalte jedes Gruppenelement genau einmal enthalten sein muss folgt nacheinander
(4) z°s = r.
(5) s°z = t.
(6) r°t = y.
(7) r°y = t.
(8) t°z = r.
(9) z°z = y.
(10) z°t = s.
(11) t°t = x.
(12) y°t = r.
(13) Aus z°z = y und z°y = x folgt (z°y)°y = x°(z°z) ⇒ y°y = z.
(14) t°y = s.
(15) t°r = z.
(16) y°r = s.
Damit ist die Verknüpfungstafel komplett.
