Zerfallsgeschwindigkeit. Brauche Tipps, wie ich zur Lösung kommen kann :)

Question

Ein radioaktives Präparat aus dem Strontium-Isotop ⁹⁰Sr zerfällt ungefähr nach dem Gesetz N(t)=N₀e^-0.025t (t in Jahren, N(t) und N₀=N(0) in mg).

a) Stelle die Zerfallsfunktion t↦N(t) im Intervall [0;100] graphisch dar. 

b) Wie viel Prozent der Ausgangssubstanz N₀ sind nach 100 [10;50;1000] Jahren noch vorhanden?

 

Hier steht doch nicht N₀ oder?

Answer 1

Hi,

 

Hier hast Du eine beliebige Menge N₀. Bezeichne sie einfach als 1, also repräsentativ für 100%.

Bei a) einfach mit N₀ zeichnen.

 

b) Hier setze entsprechend für N₀ wieder 1 ein und für t die entsprechende Zeit. Das Endergebnis ist dann der prozentuale Anteil der Ausgangsmenge, also den 100%.

 

Willst Du es selbst versuchen?

 

Grüße

Comments

"Hi Unknown," :D 

ehm ok also:

a) das kann ich doch einfach mit ner wertetabelle zeichnen oder? Also zb von -2 bis 3

??

b)

N(t)=N₀e^-t

       =1*e¹⁰⁰ ≈ 2.688 

   und das selbe dann mit 10;50;1000?

---

kurzer Einschub

a) Die x_Achse dürfte hier die Zeit sein (von 0 bis 100), die y-Achse die Anzahl der vorhandenen Atomkerne.

b) Überlege was der Quotient N(t)/No ausdrückt .-) No - Anzahl der vorhandenen Isotope bei t = 0, N(t) -Anzahl der noch vorhandenen Isotope bei t = x .-)

---

Sry, musste grad weg.

Du kommst mit den Hinweisen von Bepprich weiter?


a) Negative Werte sind unbrauchbar. Und Du solltest bei der Wertetabelle vielleicht auch Werte weiter weg von t =  3 verwenden ;).


b) Hier habe ich nicht verstanden, was Du wohl gemacht hast? Wieso hast Du auf einmal nur noch e^{-t} in der Aufgabe steht was anderes. Um beim Zahlen einsetzen ist Dein Minus weg?

Nochmals neu (übrigens gehe ich anders vor als Bepprich, nur als Info :P)

---

Oh man das ist sooooo schwer:(

---

@ emre, du machst es dir zu schwer. Lerne erst einmal die Grundlagen.

@ unknown, @Bepprich
Die Aufgabenstellung ist schon völliger Murks.
" Gesetz N(t)=N₀e^-0.025t (t in Jahren, N(t) und N₀=N(0) in mg)."
Hier ist eine Exponentialfunktion N ( t ) mit Funktionswert in mg "
angegeben.
Die Ausgangsmenge N0 kennen wir nicht. Deshalb kann auch keine
Funktion wie in a.) gefordert gezeichnet werden. N ( t ) ist nicht
bekannt und kann nicht berechnet werden.
Die Funktion kann nur, nach Teilung durch N0, vereinfacht werden zu
n ( t ) = e^-0.025t also zu so einer Halbwertsfunktion. Funktionswert
zwischen 1 und 0 ( 100 % .. 0 % ).

@Bepprich
" die y-Achse die Anzahl der vorhandenen Atomkerne. "
Das dürfte wohl physikalisch nicht ganz stimmen.

mfg Georg

---

Warum soll denn das bitte Murks sein?

Alle Angaben sind in mg, völlig in Ordnung.

Und das ganze Prozentual zu errechnen ist ebenfalls kein Problem. Die Anfangsmenge ist eben ein Parameter. In der Mathematik braucht es nicht immer Zahlen, um auch rechnen zu können!

---

Wenn man einmal auf den Trichter gekommen ist, sind diese Aufgaben nicht schwer.

a) Das Intervall auf der x-Achse beginnt bei 0 und endet bei 100. Das kannst in die Gleichung einsetzen und wie Unkwown es schrieb, setze No =1. Dann setzt irgendwelche Werte zwischen 0 und 100 ein, und die Laube ist fertig .-)

b) N(t)=N₀e^-0.025t, wenn man z.B.  t = 100 einsetzt und No = 1 ansetzt, dann kommt was raus?

@Unknown: Ja, du normierst halt gleich .-)

---

Yup, das aber muss auch Emre klar gemacht werden. Wobei so ohne Zahlen ist er vielleicht etwas verloren?! ;)

---

@ Georg

Ja, stimmt. Asche auf mein Haupt. Aber im Prinzip ändert das nichts an der generellen Lösungsmethode.

---

Ich will auch so wie du sein Unknown :(

ja ich bin verloren gegangen:(

---

@unknown
Aufgabenstellung
" N ( t ) = N_{0 *} e^-0.025t  ( t in Jahren, N ( t ) und N₀=N ( 0 ) in mg ).
a) Stelle die Zerfallsfunktion t↦N ( t ) im Intervall [0;100] graphisch dar. "

Ich behaupte weiterhin :
Die Funktion N ( t ) kann nicht berechnet oder gezeichnet werden.
x-Achse Zeit, y-Achse Funktionswert in mg

Bei ganz weiter Auslegung des Aufgabentexts in a.) könnte man

- N0 x-beliebig annehmen oder
- n ( t ) = e^-0.025t graphisch darstellen

mfg Georg