Funktion f(x) = x+cos(x) untersuchen auf Extremstellen

Question

Untersuchen Sie die funktion f : R > R mit f(x) = x + cos x auf Extremstellen.

Kann mir jemand sagen wie man sowas rechnet?
eine lösung mit vielleicht neuer aufgabe zum selber rechnen wäre nett danke im voraus !

Answer 1

Du weißt die Ableitung müsste Null werden. Also bilde die Ableitung und setze sie gleich null. Löse das nach x auf.

Nun untersuchst die die Funktion in der Umgebung von x und merkst das es dort nur einen Sattelpunkt gibt. Weil die erste Ableitung keinen Vorzeichenwechsel an der Nullstelle hat.

Also haben wir nur Sattelpunkte

Comments

f (x) = x + cos x
f (x)´ = - sin x

-sin x  = 0

x = sin
so weiter weiss ich nicht

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Deine Ableitung ist schon verkehrt.

f'(x) = 1 - SIN(x)

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acho ja stimmt  bei der x ist ja sozusagen eine 1 und deshalb fällt x weg und 1 bleibt.. 

 

0 = 1 - sin(x) 

sin x = 1   / sin^-1

x = 90  oder?

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Funktionsuntersuchungen macht man im Bogenmaß.

90 Grad entspricht daher pi/2.

Nun noch schauen ob dort Extrema existieren.

Beachte dabei

f'(x) = 1 - SIN(x) >= 0

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pi/2 ist ja = 1,57
und da 90 = 1,57 = x
muss ich einfügen in die funktion
f(x) = x + cos x

      = 1,57 + cos 1,57

      = 2,57
hmm .. ich glaub so sollte es sein oder

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?? ist das richtig

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Erstmal solltest du die Funktion nur auf Extremstellen untersuchen. Bevor du also eine y-Koordinate errechnest solltest du schauen ob es überhaupt ein Extrema ist. Wie ich gezeigt habe gibt es hier aber keine Extrema sondern nur Sattelpunkte.

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und woher bekomme ich die sattelpunkte heraus?

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brauche eine komplette lösung der aufgabe ... wie soll ich weiter vorgehen

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Untersuchen Sie die funktion f : R > R mit f(x) = x + cos x auf Extremstellen.

Hat die Funktion Extremstellen ?

Ich habe gesagt beachte

f'(x) = 1 - SIN(x) >= 0

Damit haben wir eine monoton steigende Funktion. Kann eine monoton steigende Funktion irgendwelche Extremstellen haben?

Wenn sie keine haben kann bist du fertig. Es gibt also keine Extremstellen. Was willst du jetzt noch machen. Von mir aus kannst du gerne alle Sattelpunkte notieren. Das war aber in der Aufgabe nicht gefragt.