Ableitung von einer Funktion mit Parameter

Question

Hey!

Ich weiß nicht wie ich diese Funktion ableiten soll. :)

f(x)=(a+1)*x+1/x

LG Petra

Answer 1

Hi,

beim Ableiten mit Parameter halte diesen wie eine beliebige Zahö. Er ist ja konstant ;).


Du hast hier also:

f(x) = (a+1)*x + 1/x

f'(x) = (a+1) + (-1/x^2) = a+1 - 1/x^2


Alles klar?


Grüße

Comments

Wäre die zweite dann  f''(x)=a+1-2/x²   ?

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Nein leider nicht.

Wenn Du hast f(x) = 5, dann ist doch die Ableitung davon f'(x) = 0. Einverstanden?

Wir haben ja nur eine Zahl.

So ist das nun auch bei g(x) = a, oder h(x) = 1, die sind alle konstant und die Ableitungen damit 0. Also g'(x) = h'(x) = 0.


Bei der zweiten Ableitung haben wir ja nun eben a und 1. Diese fallen weg zu 0. Allerdings hast Du nicht nur das falsch gemacht, sondern auch die Ableitung von -1/x^2. Das wäre 2/x^3.


Wir haben also:

f'(x) = a+1 - 1/x^2

f''(x) = 0+0 + 2/x^3 = 2/x^3


(Bedenke bei letzterem Summanden: k(x) = -1/x^2 = -1*x^{-2}.

Und damit k'(x) = -1*(-2)*x^{-2-1} = 2*x^{-3} = 2/x^3)


Das ist jetzt etwas viel, lese es ruhig mehrmals durch ;).

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aaaah! Aber man kann das doch auch dann so schreiben oder? : f '(x)=a+y-x^-2  und f ''(x)=2x^-3  

und die dritte wäre dann f ''' (x)= -6x^-4    ???? :)

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Nun passt die Sache. Sehr gut!

Und ja, auch y ist als konstant zu betrachten und fällt bei der Ableitung zu 0 weg! :)

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Vielen Dank :))))))

Answer 2

f ( x ) = ( a + 1 ) * x + 1 / x 

= ( a + 1 ) + x ^{- 1} 

Der Term ( a + 1 ) ist bzgl. der Ableitung nach x als Konstante zu behandeln, während der Term x ^{- 1} "ganz normal" nach Potenzregel abzuleiten ist, also:

f ' ( x ) = ( a + 1 ) + ( - 1 ) * x ^{- 2}

= a + 1 - 1 / x ²

 

EDIT: (Zusatzfrage hier als Edit behandelt wegen der besseren Lesbarkeit):

Wäre die zweite dann  f''(x)=a+1-2/x2   ?

Nein,

a und 1 sind hier Konstanten bzgl. der Ableitung nach x, also werden sie beim weiteren Ableiten zu Null, daher:

f ' ' = ( a + 1 - 1 / x ² ) ' = ( - 1 * x ^{- 2}  ) ' 

= ( - 2 ) * ( - 1 ) * x ^{- 3}

= 2 * x ^{- 3}

= 2 / x ³