Gegenseitige Lage von Geraden in Abhängigkeit von t angeben

Question

Bestimmen sie die gegenseitige lage der Geraden g und h in Abhängigkeit von tER !
a) g= (-t 1 2 ) + r x ( -1 4 2 )
h= ( 2 6 4t ) + s x ( 1 -1 -2)
die zahlen in den klammern stehen untereinander nicht nebeneinander !
Ich hätte es bitte mit einzelnen schritten und erklärt ! Wäre sehr lieb :)

Answer 1

Parallel bzw. oder Identisch können die Geraden nicht sein. Damit gibt es nur noch windschief oder sie haben einen Schnittpunkt. Berechne nun t so, dass die Geraden einen Schnittpunkt haben. Für alle anderen t sind die Geraden dann windschief.

[-t, 1, 2] + r·[-1, 4, 2] = [2, 6, 4·t] + s·[1, -1, -2]

r = 20/9 ∧ s = - 35/9 ∧ t = - 1/3

Für t = -1/3 haben die Geraden also einen Schnittpunkt. Für alle anderen t sind sie Windschief.

Comments

Wieso  nur windschief ? Woran sieht man es ?
Die beiden gleichungen haben sie gleich gesetzt aber wie kamen sie auf das ergebnis

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Die Richtungsvektoren der Geraden sind linear unabhängig. Daher sind sie Windschief oder haben einen Schnittpunkt.

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Man setzt die Geraden gleich. Das gibt ein lineares Gleichungssystem was man dann lösen kann.

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Hab ich auch gemacht hab dan s und r auf eine seite gebracht und eine seite mit zahl , dan hab ich die gleichung augelöst und hab additions verfahren gemacht dan hat ich r und s raus aber sie machen anders

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Ich mache es nicht anders. Ich habe nur die Zwischenschritte weggelassen.

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Könnten sie mir vielleicht sagen woran ich es sehe das es nicht identisch ist?

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^ was ist den dieses zeichen? Ich komme immer noch nicht auf diese ergebnisse ? :(

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^ ist ein 'und'.

Könnten sie mir vielleicht sagen woran ich es sehe das es nicht identisch ist?

Hier müsste zumindest die Richtung übereinstimmen, d.h. der Richtungsvektor der einen Geraden müsste ein Vielfaches  des Richtungsvektors der andern Geraden sein. Die beiden sind dann proportional zueinander. Das ist hier nicht der Fall.

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Ok danke also das mit identisch hab ich verstandan aber könnten sie mir den rwchnungs weg ausführlicher machen ?

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Wo liegt denn jetzt das Problem ? Ich denke du hattest das auch raus?

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Ich habs dan nochmal gemacht aber hab gerade zahlen und ich komm nicht auf t !

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[-t, 1, 2] + r·[-1, 4, 2] = [2, 6, 4·t] + s·[1, -1, -2]

1.
- t - r = 2 + s
- t - r - s = 2

2.
1 + 4r = 6 - s
4r + s = 5

3.
2 + 2r = 4t - 2s
- 4t + 2r + 2s = - 2

Wir haben das LGS

- t - r - s = 2
4r + s = 5
- 4t + 2r + 2s = - 2

I + II, 2*I + III

3·r - t = 7
- 6·t = 2

Aus der s. Gleichung ergibt sich jetzt direkt t = - 1/3. Dann noch rückwärts auflösen.