Habe eine Frage zu Limes also Grenzwerte

Question

Ich möchte wirklich diese Grenzwerte lernen :( ich finde die so Interessant ..also zum Beispiel

also zum Beispiel bei dieser Aufgabe: https://www.mathelounge.de/114441/limes-berechnen-e-funktion?show=114503#a114503

woher weiß man, dass es gegen + unendlich läuft?? oder strebt?? wie berechnet man dass?? Oo

ich weiß, es gibt dafür viele Formeln und ich habe ja auch im Buch diese Formeln aber wenn ich ehrlich bin, kann ich damit nicht sehr viel anfangen:(

dieses Thema mit den Grenzwerten ist ja auch ein sehr großes Thema :(

Answer 1

Man tut quasi so, als wenn man unendlich große Werte in die Funktion einsetzt.
Vereinfacht kann man das auch mit dem TR ausrechnen, indem man 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, usw. in die Funktion einsetzt.

Natürlich kennt man einige Grenzwerte so

lim (x→∞) x^n = ∞ für n ∈ N

lim (x→∞) 1/x^n = 0

lim (x→∞) e^x = ∞

lim (x→∞) e^{-x} = 0

Du solltest natürlich die Funktionen auch Skizzieren können, und wissen wie die ungefähr im Koordinatensystem verlaufen.

Comments

Ahhhh :)

ja also das jetzt mit der e funktion war jetzt einfach so :) aber ich denke mit einer wertetabelle könnte ich das schon zeichen :)

könntest du dazu irgendwann mal wenn du Zeit hast ein Video machen? :)

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Kann ich machen. Schöne Videos findest du übrigens auch auf www.Mathe-Seite.de Auch zu Grenzwerten.

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Und es gibt doch noch diese Regel l'hospital das ist doch auch was mit den Grenzwerten oder nicht?

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Ja. Die Regel wedet man an, wenn ein Bruch einen Undefinierten Ausdruck wie 0/0 oder ∞/∞ bei der Grenzwertbetrachtung hat.

Also beim Grenzwert

lim (x→∞) x^2 / e^x = lim (x→∞) 2x / e^x = lim (x→∞) 2 / e^x = 0

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Ahso ok:)
ich versuch das mal nachzuvollziehen:)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

Diese Regel gehört nicht zum Abiturumfang. Braucht man also erst im Studium.

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Lol wieso steht das dann in meinem Buch? haha

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Welches Buch hast du ? Für welches Bundesland ?

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von meiner lehrerin ausgeliehen: edm mathe lk für hessen

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Oh. Interessant, weil ich ja das Edm für NRW habe. Dort ist das aber nicht drin. Und ich weiß, dass es auch nicht zum Abi in Hamburg gehört.

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Ich komme nach Hamburg :P ^^

Answer 2

Nun, wenn x gegen ∞ geht, dann strebt e^x ebenfalls gegen ∞, weil e = 2,71828... größer als 1 ist.

1 / ( 2 e ^x ) hingegen strebt für x gegen ∞ gegen 0, weil der Nenner gegen unendlich strebt..

In der Summe hat man also:

∞ + 0 = ∞

Hier ein Schaubild mit den Graphen von e ^x, 1 / ( 2e^x) und e ^x+ 1 / ( 2e^x):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e^x%2C1%2F%282e^x%29%2Ce^x%2B1%2F%282e^x%29+from+0+to+1.5