Die Tangente an Gh im Punkt U (0|yU) verläuft parallel zur Geraden mit der Gleichung 9x + 4y = 0
heisst
du kennst die Steigung von h an der Stelle 0.
Also h'(0)
h(x) = ax^3 + bx^2 + cx
h'(x) = 3ax^2 + 2bx +c
h'(0) = c
Steigung der Geraden: 9x + 4y = 0 umformen.
y = -9/4 x = - 2.25 x
Also c = - 2.25
Du hast nach c gefragt. Ich hab's hier berechnet.
Jetzt musst du nur noch die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte einsetzen.
Liefert 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und b. Das kannst du dann bestimmt auflösen.
Anmerkung. Es ist mir nicht klar, wie du aufgrund der Angaben die Symmetrie begründen willst.
Sicher ist aber, da d=0 ist, dass dein Polynom durch den Punkt N(0/0) geht.
P (2|-3) und Q (4|3).
h(x) = ax^3 + bx^2 -2.25x
h(2) = 8a + 4b - 4.5 = -3
-------> 8a + 4b = 1.5 I. Gleichung
h(4) = 64a + 16 b - 9 = 3
--------> 64a + 16b = 12
16a + 4b = 3 II. Gleichung
II. Gleichung - I. Gleichung
8a = 1.5
a = 3/16
in II. Gleichung einsetzen.
3 + 4b = 3.
b=0 Du hast also wohl recht mit der Symmetrie.
Mein Resultat:
h(x) = 3/16 x^3 - 2.25x
Ausschnitt aus dem Graph: