Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten

Question

Hallo :)

Hier die Aufgabe, bzw. das LGS.

I.   7x1+4x2+14x3=16

II.  x1+4x2=-10

III. x1-2x2-2x3=6

Die Zahl nach dem x ist lediglich die Bezeichnung für die x-Werte, da man diese ja sonst nicht unterscheiden könnte.

Könnte das mal jemand vorrechnen? Ich habe da wirre Ergebnisse heraus.

LG

Simon

Answer 1

Hi,

ich ändere das mal zu x, y und z ab.

7x + 4y + 14z = 16     (I)

x + 4y           = -10       (II)

x - 2y - 2z   = 6            (III)

Nun wird es gerne so gemacht, dass man erst das x der zweiten und dritten Gleichung eliminiert und dann von der letzten das y. Dann hat man en z über. Da in der zweiten Gleichung aber schon das z fehlt, würde ich aus der (I) ebenfalls das z eliminieren. Dafür tauschen wir mal schnell (I) und (III).

x - 2y - 2z   = 6            (III)

x + 4y           = -10       (II)

7x + 4y + 14z = 16     (I)

Die oberste Gleichung bleibt immer wie sie ist. Nun rechnen wir 7*(III)+(I)

x - 2y - 2z   = 6            (III)

x + 4y           = -10       (II)

14x - 10y        = 58        (IV)

Nun haben wir bei (II) und (IV) noch zwei Unbekannte. Eliminieren wir das x, indem wir rechnen:

14*(II) - (IV)

x - 2y - 2z   = 6            (III)

x + 4y           = -10       (II)

    66y        = -198       (V)

Nun rückwärts rechnen.

Aus (V): y = -3

Aus (II): x = 2

Aus (III): z = 1

Alles klar?

Grüße

Comments

Wie ginge das mit dem Einsetzungsverfahren? Du musst es mir nicht vorrechnen, sondern mir nur sagen wie es geht :) Dann versuche ich mich mal selsbt^^.

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Das würde ich glaube ich nicht empfehlen^^.


Nimm die zweite Gleichung und löse sie nach x oder y auf.

Dann damit in die letzte (oder erste Gleichung) und die dann wieder nach einer Variablen auflösen.

Dann beides in die übrige Gleichung.

Wird aber sehr unübersichtlich und Rechenfehler unter Garantie :P.

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Mal schauen, ich gehe es mal an^^.

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Viel Spaß dabei.

Ich bin solange essen :P.

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Hat funktioniert^^.

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Gut gut...und wie oft verrechnet? :D