Anwendungen zur Integralrechnung: Eingeschlossene Fläche

Question

Guten Tag liebe Community,

habe wieder Probleme bei meinen Hausaufgaben, habe alles versucht zu lösen aber richtig ist es noch nicht,bitte um Korrektur und Hilfe.

Haben erst mit der Integralrechnung begonnen:
1.) "Der Graph von f(x)=ax²+4ax schließt mit der x-Achse ein Flächenstück ein- Für welche Werte des Parameters a>0 hat diese Fläche den Inhalt A=16/3?"


F(x)=1/3ax³+2ax²
x 1= 0 ; x 2 = - 4
A(a) = | 1/3a*0+2a*0 - ( 1/3a(-4)³+2a(-4)²) |
A(a) = | -1/3*(-64)a - 32a|
16/3 = -53,333a

die zahl stimmt doch niemals im Leben :O

 

2.) "Gegeben sind die Funktionen f(x)=x³ und g (x) = -x²+2x"

a) Berechnen sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g                x1=0 ; x2= 1 ; x3=-2                                           
b) Skizzieren sie die Graphen von f und g in ein gemeinsames Koordinatensystem (habe ich ausgelassen)              
c) Berechnen sie den Inhalt der Fläche zwischen f ung g

|-2 ∫ 0= x³+x²-2x |+|0 ∫ 1 = x³ + x² -2x| Wie geht es jetzt weiter? :/

Comments

Bitte gedulde dich etwas. Ich werde mal vorschlagen das der liebe emre sich auch mal an der Aufgabe versuchen soll. Dann kann er dich helfen und zeigen was er die letzten Tage hier gelernt hat.

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Hallo :)

ja also ich versuch das mal:)

(bin aber noch nicht in der Oberstufe :) bin noch in der Realschule ^^)

es kann bisschen dauern aber ich habe schon paar Ideen:)

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Okay vielen Dank Emre :)

Ich warte auf deine Antworten und Ideen

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Ich kann ja mal meine Lösungen veröffentlichen, damit Emre schon einen Anhalt hat:

1) a = 1/2

2a) Schnittstellen sind richtig.

2b) ...

2c) A = 37/12

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Danke Mathecoach :)

bin gerade dabei:)

tut mir leid wenn es bisschen dauert :)

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@ Mathecoach

eine freundin hat mir grade mal ihre Lösungen genannt, sind genau die selben :) also sind die Lösungen schonmal klar danke, aber noch wichtiger ist der Lösungsweg

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Ja. Emre probiert das sicher. Wenn er das nicht schafft dann kann ich auch meine Lösung veröffentlichen.

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@Matheaoch: Ich habe mal eine Frage: Bei der 2) es entstehen doch 2 Flächen ger? Mus ich dann 2 flächen ausrechenn oder nur vom einen??  also ich meine da entstehen ja 2 flächen

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ja man muss so viel ich weiß beide dann berechnen nur ich weiß nicht wie :/

Danke mathecoach :)

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Ja. Du musst beide Flächen berechnen und die Summe der beiden Beträge für die Gesamtfläche nehmen.

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Mathecoach bin fertig:)

hab nur die 1) geschafft :(

die 2) nicht:)

kannst du aber trzd drüber schauen??:) und mein Kommentar als eine Antwort erstellen? Wenn du das kannst? :)

Answer 1

Matheeecoacchhhh ich hab die a))) 1/2 !!!!!!!!!!!!!!!!!

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa :) hat bisschen gedauert :

sorryy ich wollte kommentieren :(

kann das jemand rückgängig machen?? :)

Comments

Kannst du nicht selbst die Antwort als einen Kommentar abspeichern? Ansonsten wirst du ja nun bestimmt den Lösungsweg noch nachliefern.

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Ich dachte ich schreibe als Kommentar und dann hab ich ausversehen beantworten :(

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schreib einfach den Lösungsweg untendrunter , ist doch nicht sonderlich schlimm :)

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ok:)

also:

1)

f(x) ax²+4ax

F(x)= 1/3ax³+2ax²+C

und du hast die Grenzen x₁= 0 und x₂= -4

∫₀^-4 1/3a(-4)³+2a(-4)² 

= -64/3a+32a= 16/3

= 32/3a= 16/3 |:32/3

a= 1/2

 

die 2) ist be mir leider falsch:)

bei mir kommt immer 139/3 raus:(

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ah gut :) Danke jetzt versteh ich wenigstens wieso jeder auf die 1/2 kam.

@mathecoach kannst du mir vielleicht deinen lösungsweg zur 2 zeigen

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bitte bitte:)

tut mir leid dass ich die Aufgabe 2) nicht konnte:)

Da kann dir aber bestimmt der Mathecoach helfen:)) :)

Und Danke für den Stern:)

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Ja du hast mich sehr viel näher an die Integralrechnung gebracht :)

Bin froh, dass es so hilfsbereite Menschen gibt die sich nicht davor scheuen den Leuten "die Welt" zu erklären hehe :D

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2.) Gegeben sind die Funktionen f(x) = x^3 und g(x) = - x^2 + 2x

a) Berechnen sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g

Schnittpunkte f(x) = g(x)
x^3 = - x^2 + 2x
x^3 + x^2 - 2x = 0
x·(x^2 + x - 2) = 0
x = 0 oder x = -2 oder x = 1

c) Berechnen sie den Inhalt der Fläche zwischen f ung g

d(x) = f(x) - g(x) = x^3 + x^2 - 2x
D(x) = x^4/4 + x^3/3 - x^2

Flächenberechnung

D(0) - D(-2) = (0^4/4 + 0^3/3 - 0^2) - ((-2)^4/4 + (-2)^3/3 - (-2)^2) = 8/3
D(1) - D(0) = (1^4/4 + 1^3/3 - 1^2) - (0^4/4 + 0^3/3 - 0^2) = - 5/12

A = 8/3 + 5/12 = 37/12

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haha ja hast Recht:) bin auch sehr froh, dass es solche Menschen gibt:) und dass es dieses forum gibt:D

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Emre hat in seiner Rechnung die Integrationsgrenzen vertauscht. Eigentlich 

∫ (-4 bis 0) f(x) dx = F(0) - F(-4) = (a/3·0^3 + 2·a·0^2) - (a/3·(-4)^3 + 2·a·(-4)^2) = ± 16/3

a = - 1/2 ∨ a = 1/2

Nur a = 1/2 > 0 ist hier gefragt.

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wow da muss ich mich erst einlesen,les das jetzt zum 3. mal :P

Meine Konzentration lässt nach, ich antworte sobald ich verstehe

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Ohh tut mir leid:((

Mathecoah zum Glück bist du hier!! Dankeeeee ... :)  eig hast du den Stern verdient :(

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Ah gut habe es verstanden :) Danke Mathecoach und danke Emre123!

Dachte nur immer man rechnet zuerst den kleinen Schnittwert mit dem größeren Schnittwert,aber man nimmt anscheinend immer die Obergrenze zuerst :)


Wie geht man eigentlich vor wenn man noch nicht mals die Funktionsgleichungen der Graphen angegeben hat? In der nächsten Aufgabe ist das gefragt. Da steht dann nur die Funktionen 1. Grades und 2. Grades und ist ein Koordinatensystem abgebildet mit den entsprechenden _Graphen.

LG

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Dann musst du aus den Graphen Bedingungen ablesen, z.B. den Scheitelpunkt oder die Nullstellen ablesen und damit die Funktionsgleichung aufmalen.

Da kannst du gerne eine neue Frage zu stellen.

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Okay danke ich versuchs mal:) falls nicht findet ihr gleich eine neue Frage unter meinem Namen^^


Und nochmals danke für die Hilfe