Zeigen Sie, dass der Mittelpunkt einer Strecke in einer Ebene liegt.

Question

ich habe einen Punkt A (1/0/0) vorliegen und ein Ebengleichung: (1/0/0)+r*(0/1/0)+s*(0/1/1)

nun erhalte ich durch gleichsetzten folgende 3 Gleichungen


1=1+0r+0s

0=0+1r+1s

0=0+0r+1s

Wie kann ich diese Gleichungen lösen um zu zeigen, das der Punkt A in der Ebene liegt ?

Answer 1

0=0+0r+1s --> s = 0

0=0+1r+1s --> r = 0 wenn s = 0

1=1+0r+0s --> immer erfüllt

Answer 2

 

da der Punkt A(1|0|0) dem Stützvektor Deiner Ebene

E: x = (1|0|0) + r * (0|1|0) + s * (0|1|1)

entspricht, liegt er natürlich trivialerweise in dieser Ebene.

 

Wenn Du aber mit Deinen 3 Gleichungen arbeiten willst, kannst Du folgendermaßen vorgehen:

I. 1=1+0r+0s, also 1 = 1

II. 0=0+1r+1s, also 0 = r + s

III. 0=0+0r+1s, also 0 = s

 

Das 0 = s aus III. kannst Du in II. einsetzen und erhältst:

0 = r + 0, also r = 0

 

Damit gilt:

(1|0|0) + 0 * (0|1|0) + 0 * (0|1|1) = (1|0|0) = A

 

Besten Gruß