Gegeben sei die binäre Operation (x1,x2)*(y1,y2)=(x1y1-x2y2,x1y2+x2y1).
Zu zeigen: G=Q2\{(0,0)} ist abelsch. Ich habe die Assoziativität, Kommutativität und die Existenz eines neutralen Elementes (1,0) schon gezeigt, beim inversen Element hakt es aber ein bisschen. Es muss ja gelten (x1y1-x2y2)=1 und (x1y2+x2y1)=0.