Bestimmen Sie die Lösungsmenge: 2e^{2x-5} = 3

Question

2e^2x-5 = 3

 

Ich komme auf x = 3.25. Müssen hier nicht noch mehr Lösungen herauskommen als nur eine? Wie mach ich das?

Answer 1

2e^{2x-5} = 3                 |:2

e^{2x-5} = 3/2                |ln

2x-5 = ln(3/2)                |+5

2x = ln(3/2)+5               |:2

x = (ln(2/3)+5)/2 ≈ 2,703

Das ist auch die einzige Lösung ;).

Grüße

Answer 2

Nach dem Logarithmieren bekommst Du eine lineare Gleichung, die nur eine Lösung hat.

Answer 3

2e^2x-5 = 3      | : 2

e^2x-5 = 1,5     | Beide Seiten mit ln nehmen, ln deshalb weil ln(x) die Umkehrfunktion der Funktion e^x ist

ln(e^2x-5) = ln(1,5)   ; (Exponent bei e kann vorgezogen werden, dafür gibt es ein Gesetz)

(2x - 5)*ln(e) = ln(1,5)   ; ln(e) = 1

2x - 5 = ln(1,5) 

2x = ln(1,5) + 5

x = (ln(1,5) + 5)/2 ~ 2,7