Eine ganzrationale Funktion \( f \) dritten Grades besitzt den Hochpunkt \( H(-1 \mid 1) \). Die Gerade \( g \) mit \( g(x)=1,5 x-26,5 \) schneidet den Graphen der Funktion \( f \) an der Stelle \( x=-3 \). Die Gerade \( g \) verläuft parallel zu der Tangente \( t \) an den Graphen der Funktion \( f \) an der Stelle \( x=0,5 \).
2.1 Bestimmen Sie das Gleichungssystem zur Berechnung der Funktionsgleichung dieser Funktion. Die Lösung dieses Gleichungssystems ist nicht erforderlich.
Ansatz: \( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d ; f(x)=3 a x^{2}+2 b x+c ; \quad f^{\prime}(x)=6 a x+2 b \)
Bedingungsgefüge:
\( \begin{array}{lll}\text { 1. } & f(-1)=1 & = & \text { Punkt } P(-1 \mid 1) \\ 2 . & f^{\prime}(-1)=0 & = & \text { HP bei } x=-1 \\ 3 . & f(-3)=g(-3)=-31 & = & \text { Schnittpunkt mit g } \\ \text { 4. } & f^{\prime}(0,5)=m_{t}=m_{9}=1,5 & = & t \| g \text { bei } x=0,5\end{array} \)
Kann mir jemand sagen wie die 3. und 4. Bedingung entstanden ist, ich versteh nicht ganz wie es vom Schnittpunkt der Funktion mit dem Graphen zu dem Punkt kommt bzw. den Punkten.?
