Wie finde ich heraus, wie ich den Graphen einzeichnen muss? Bsp. f(×)= -1/4 *(x-1)^3

Question

Wie finde ich  heraus, wie ich den Graphen einzeichnen muss?

Klar, ich errechne mir die Nullstellen, aber ich würde nie im leben darauf kommen, ob der Graph 3.Grades, 4. Grades ist...

f(×)= -1/4 *(x-1)^3

Oder (x+2)^2 mal (x-1,5)^2

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Vom Duplikat:

Titel: Wie fibde ich heraus, wie ich den Graphen einzeichnen muss?

Stichworte: funktion

Wie fibde ich  heraus, wie ich den Graphen einzeichnen muss?

Klar, ich errechne mir die Nullstellen, aber uch würde nie im leben darauf kommen, ob der graph 3.Grades, 4. Grades ist...

f(×)=-1/4x(×-1)^3

Oder (×+2)^2 mal (x-1,5)^2

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Answer 1

Hallo,

heißt  die Funktion  f(x) = -1/4   *(x-1)³  ?  ,

Funktion dritten Grades da hoch 3 , Nullstelle x_1,2,3  = 1

Sicherer Weg Wertetabelle erstellen :

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6,75	2	1/4	0	-1/4	-2	-6,25

Mathelounge.de: ~plot~ -1/4 *(x-1)^3 , ~plot~

f(x) =(x+2)² *(x-1,5)²       Funktion vierten Grades, Nullstelle  L={ -2, 1,5}

Schnittpunkt mit der y-Achse  f(0) = 2² * (-1,5)²  = 9

Wertetabelle

x	-2	-1	0	1	1,5	2	3
y	0	6,25	9	2,25	0	4	20,25

Mathelounge.de: ~plot~ (x+2)^2 *(x-1,5)^2 ~plot~

Answer 2

Klar, ich errechne mir die Nullstellen, aber uch würde nie im leben darauf kommen, ob der Graph 3.Grades, 4. Grades ist...
Annahme, du hast ein Polynom von positivem Grad: 

Für den Grad des Polynoms addierst du die Vielfachheiten seiner Nullstellen.

Nullstellen ungerader Vielfachheit, durchdringt der Graph die x-Achse. Bei Nullstellen gerader Vielfachheit, berührt er sie nur. 

f(×)=-1/4x(×-1)^3

Nullstellen

x1 = 0 (einfach)    , x-Achse wird geschnitten

x2=1 dreifach         , x-Achse wird durchdrungen (Terrassenpunkt, d.h. Steigung 0 in P(1|0) ) 

Grad des Polynoms 1 + 3 = 4

Oder f(x) = (×+2)^2 mal (x-1,5)^2

Nullstellen

x1 = -2 (Vielfachheit 2) , Graph berührt x-Achse

x2 = 1.5 (Vielfachheit 2), Graph berührt x-Achse

Grad des Polynoms 2 + 2 = 4

Beide Berührungen der x-Achse finden von oben statt, da kein Grund besteht, dass irgendein Funktionswert negativ sein könnte. [Es werden zwei Quadrate miteinander multipliziert] und es ist kein negativer Vorfaktor vorhanden.