Polynome über einem Korper haben die Eigenschaft, dass es bei Polynomgrad n höchstens n Nullstellen geben kann.

Question

Die Aufgabe ist;

Polynome über einem Korper haben die Eigenschaft, dass es bei Polynomgrad n
höchstens n Nullstellen geben kann. Zeigen Sie, dass es über dem Ring Z_m, mit m > 2
und m nicht prim, Polynome vom Grad 2 gibt, die mehr als 2 Nullstellen haben.

 

bei dieser Aufgabe habe ich nicht verstanden ,was ich machen soll .

bitte Hilfe bei der lösung

danke

Answer 1

Vermutlich ist mit  ℤ_m  der Restklassenring  ℤ/mℤ  gemeint. Wähle  m = 6  und  p(x) = x² - x. Dieses Polynom hat im Ring  ℤ/6ℤ  vier Nullstellen, die man leicht durch Einsetzen aller sechs Ringelemente in  p  findet.