Zu der Formel deines Lehrers:
Die Binomialverteilung b ( n , p , x ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der bei n gleichartigen Versuchen, die jeweils die Erfolgswahrscheinlichkeit p haben, genau x Erfolge eintreten.
Sucht man also die Wahrscheinlichkeit für mindestens x = 3 Erfolge bei n = 16 Versuchen mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,08, so muss man die Summe der Wahrscheinlichkeiten für genau 3 Erfolge , genau 4 Erfolge , genau 5 Erfolge usw. bis genau 16 Erfolge ausrechnen und addieren, also:
P("mindestens 3 Erfolge") = b ( 16; 0,08 ; 3 ) + b ( 16; 0,08 ; 4 ) + b ( 16; 0,08 ; 5 ) + ... + b ( 16; 0,08 ; 16 )
Das bewerkstelligt dein Lehrer mit der Summe auf der linken Seite seiner Gleichung.
Da aber gilt :
P ("mindestens 3 Erfolge") + P (" höchstens 2 Erfolge") = 1
denn eines dieser Ereignisse tritt ja mit Sicherheit ein, kann man auch rechnen:
P ("mindestens 3 Erfolge") = 1 - P (" höchstens 2 Erfolge")
Dieses Vorgehen vereinfacht die Berechnung weil nun statt vorher 16 Summanden nur noch 3 Summanden auftreten, nämlich:
P (" höchstens 2 Erfolge") = b ( 16; 0,08 ; 0 ) + b ( 16; 0,08 ; 1 ) + b ( 16; 0,08 ; 2 )
und also gilt:
P ("mindestens 3 Erfolge") = 1 - P (" höchstens 2 Erfolge")
= 1 - ( b ( 16; 0,08 ; 0 ) + b ( 16; 0,08 ; 1 ) + b ( 16; 0,08 ; 2 ) )
Das ist der Inhalt der rechten Seite der Gleichung deines Lehrers.