In welchem Punkt des Bogens muss die Straße aufliegen, wenn sie ein Gefälle von 5 % haben soll (Brücke, parabelförmig)

Question

Eine Brücke mit parabelförmigem Bogen befindet sich im Bau.

Rechts ist der Teil CB des Bogens fertig, links soll der Bogen in A enden.

In welchem Punkt \( P \) des Bogens muss die Straße aufliegen, wenn sie ein Gefälle von \( 5 \% \) haben soll.

Berechnen Sie auch die Koordinaten des Punkts \( H \), in welchem die Straße auf festem Grund aufliegt.

Answer 1

Ansatz

f(x) = a·x^2 + b·x + c

Bedingungen

f(8) = 7
64·a + 8·b + c = 7

f(28) = 12
784·a + 28·b + c = 12

f(36) = 0
1296·a + 36·b + c = 0

Die Lösung des LGS ist a = - 0.0625 ∧ b = 2.5 ∧ c = - 9. Damit lautet die Funktion

f(x) = - 0.0625·x^2 + 2.5·x - 9

Wir suchen jetzt den Punkt der Parabel mit einem Gefälle von 5%.

f'(x) = 2.5 - 0.125·x = - 0.05
x = 20.4

f(20.4) = 15.99

Tangentengleichung

t(x) = - 0.05·(x - 20.4) + 15.99 = 17.01 - 0.05·x

Der Punkt H ist der Y-Achsenabschnitt der Tangente bei (0 | 17.01).

Comments

Darf ich fragen wo du die Ableitung hergenommen hast??  Aber vielen Dank schonmal!!

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Die musst du selber bilden. Aber die Funktion ist ja gegeben

f(x) = - 0.0625·x² + 2.5·x - 9

Die solltest du jetzt nur noch ableiten.