Klammern richtig gesetzt? Differentialquotient bilden

Question

Hi leute,

bitte entschuldigt das ich nun schon die dritte Frage zum selben Thema stelle aber wenn das nun so richtig ist, habe auch ich es endlich verstanden:

(f) x³-2x

Wenn ich den Differentialquotienten bilde sieht das doch so aus, oder?

$$\frac { [({ x }_{ 0 }+\Delta x)^{ 3 }-2({ x }_{ 0 }+\Delta x)]-[({ x }_{ 0 })^{ 3 }-2({ x }_{ 0 })] }{ \Delta x }$$

Ich bin mir da bei den eckigen Klammern nicht sicher, die ja dann auch ein Wechsel des Vorzeichens bewirken.

Es geht mir erstmal nur darum ob ich die Formel korrekt ausgefüllt habe und die Klammern richtig gesetzt habe. 

Answer 1

(f) x³-2x

soll vermutlich

f ( x ) = x ³ - 2 x

heißen.

Dann ist der von dir angegebene Differentialquotient korrekt :-)

Comments

Im eifer des gefechts ganz vergessen :-) Besten Dank

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Kann passieren.

Kommst du nun weiter?

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Bei der Aufgabe schon, nur hier hakt es nun...

f(x) x+ 1/x (x ist der Nenner)

Mein Differentialquotient sieht so aus:

$$\frac { \left[ ({ x }_{ 0 }+\Delta x)+\frac { 1 }{ { (x }_{ 0 }+\Delta x) }  \right] -\left[ ({ x }_{ 0 })+\frac { 1 }{ ({ x }_{ 0 }) }  \right]  }{ \Delta x }$$

Wenn ich die linke, eckige Klammer auflöse erhalte ich:

(x₀+Δx)+1- [rechter Klammerausdruck] / Δx

Wenn ich nun die rechte, eckige Klammer auflöse erhalte ich insgesamt:

$$\frac { { (x }_{ 0 }+\Delta x)+1-{ x }_{ 0 }-\frac { 1 }{ { x }_{ 0 } }  }{ \Delta x }$$

Ist das bis hier richtig?

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Nicht ganz. Der letzte Ausdruck muss so aussehen:

$$\frac { { x }_{ 0 }+\Delta x+\frac { 1 }{ { x }_{ 0 }+\Delta x } -{ x }_{ 0 }-\frac { 1 }{ { x }_{ 0 } }  }{ \Delta x }$$

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Ich hatte die (x₀+Δx) und + 1/(x0+Δx) zusammengerechnet. Daraus habe ich

(x0+Δx)*(x0+Δx)+1 / (x0+Δx) gemacht 

Ich dachte nun kann ich ein (x0+Δx) mit dem nenner kürzen. Ich dachte das ginge weil (x0+Δx)*(x0+Δx) ja ein produkt ist. Aber da (x0+Δx)² +1 ja auch eine Summe ist, macht es natürlich Sinn, dass ich das nicht kürzen kann.

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Wenn ich nun
$$\frac { \Delta x+\frac { 1 }{ xo+\Delta x } -\frac { 1 }{ xo }  }{ \Delta x }$$ erhalte bringe dich ja erstmal die oberen Brüche auf einen Nenner, was dann so aussieht:

$$\frac { \Delta x+\frac { xo }{ (xo+\Delta x)xo } -\frac { xo+\Delta x }{ (xo+\Delta x)xo }  }{ \Delta x }$$

Dann kürze ich und erhalte

$$\frac { \Delta x+xo+\Delta x-\frac { xo+\Delta x }{ (xo+\Delta x)xo }  }{ \Delta x }$$

Weiter weiß ich nicht so wirklich...Den rechten bruch kann ich ja auch nicht kürzen, weil der Zähler eine Summe ist.