funktion 3. grades mit parameter

Question

Hallo :)

fa(x)=-3x³+(a+9)x²-(3a+3)x+9 = 0          x1=3 Habe ich erraten müssen!

(-3x³+(a+9)x²-(3a+3)x+9):(x-3)=-3x²+ax-3         Geht zwar auf, bin mir aber nicht zu 100% sicher!

x2=(-a+√a²-36) /-6

x3=(-a-√a²-36) /-6

Ich habe abcFormel angewandt und dann radiziert!

Dann Fallunterscheidung:

1. Fall:

a²-36<0

für a∈)-6;6(    dann gilt: x1=3 k. w. Nst.

2. Fall

a²-36>0

a<-6 ∪ a>6 dann gilt: x1=3   x2=(-a+√a²-36) /-6   x3=(-a-√a²-36) /-6

3. Fall

a²-36=0

a=6  a=-6   dann gitl: x1=3  x2=1   x3=-1


Stimmt das? Die Lösungen kommen mir mehr als spanisch vor :/

LG

Answer 1

- 3·x^3 + (a + 9)·x^2 - (3·a + 3)·x + 9

= (3 - x)·(3·x^2 - a·x + 3)

Die Klammer lösen wir mit abc-Formel

x = (a ± √(a^2 - 36))/6

Deine Lösungen sehen also alle völlig richtig aus.

Comments

Super. Und die Fallunterscheidung?

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Die hast du doch meiner Meinung nach richtig gemacht.

Es gibt eine Nullstelle bei 3

Für -6 < a < 6 ist die Wurzel negativ und es gibt keine weitere Nullstelle

Für a = ± 6 ist die Wurzel 0 und es gibt eine weitere Nullstelle bei +6 oder -6 je nachdem was das a ist.

Und für a < -6 oder a > 6 gibt es zwei weitere Nullstellen bei x = (a ± √(a² - 36))/6

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Wenn die wurzel 0 ist gilt für a a=6 und a=-6 Dies muss doch dann in x1 und x2 eingesetzt werden oder

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für a = 6 ist 

x2/3 = (6 ± √(6² - 36))/6 = 1 +- 0

für a = -6 ist

x2/3 = -1 +- 0

Lass dir mal die Graphen zeichnen. Dann siehst du das.

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Wenn a=6 komme ich auf 1. Wenn a=-6 komme ich auf -1 Stimmt das nicht?

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Doch das stimmt. Wenn oben was anderes stand war das mein Fehler :)

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Kein Problem. Stern gibt es wenn ich wieder am PC bin :)