Man berechne das Kreuzprodukt und gebe eine Basis für ℝ^3 an

Question

Es seien x= (2,-2,3)^T und y= (-4,4,-7)^T ∈ℝ^3.

Man berechne das Kreuzprodukt und gebe eine Basis für ℝ^3 an, die die beiden Vektoren x und y enthält.

Kreuzprodukt ist (2,2,0)! Allerdings weiß ich nicht was mit der Basis gemeint ist.  :)

Comments

Du hast hier einen Vektor berechnet, der senkrecht auf den beiden gegebenen Vektoren steht. Da keine Nullvektoren vorkommen, sind die 3 Vektoren linear unabhängig und bilden zusammen eine Basis der R^3.

Answer 1

Eine Basis des R³ sind 3 linear unabhängige Vektoren.

Dazu kannst du x und y nehmen und den Vektor, der zu beiden senkrecht ist und den du mit dem Kreuzprodukt errechnest hast. Also

[2, -2, 3], [-4, 4, -7] und [2, 2, 0]

Das ist die Basis des R³.