Wie gehe ich beim Induktionsschritt vor? Behauptung: für alle ungeraden n∈ℕ ist 1+ 2^n durch 3 teilbar

Question

Mittels vollständige Induktion möchte ich beweisen, dass für alle ungeraden n∈ℕ der Ausdruck 2^n + 1 durch 3 teilbar ist.

Wie gehe ich beim Induktionsschritt vor?

Answer 1

http://www.mat.univie.ac.at/~einfbuch/Beispiele/Kapitel2/Abschnitt2_5/loes2_5_9_0.html

 

das ist so ein ähnliches  beispiel mit erklärung, ich hoffe es hilft dir weiter :)

Comments

bezogen auf die genannte aufgabenstellung^^

Answer 2

Der Schritt geht hier von n nach n+2

Unten bei +1-1 mache ich so etwas Ähnliches wie eine quadratische Ergänzung:

Vor.  1 + 2^n = 3k

Beh: 1 + 2^{n+2} = 3m

Bew.

1 + 2^{n+2} = 1 + 4"2^n

 = 1 + 4*(2^n  +1 -1)              

                      Induktionsvoraussetzung anwenden und 4*(-1) nicht vergesssen

= 1 + 4*(3k) - 4

= 3*4k - 3

= 3(4k - 1) = 3m           qed