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Die aufgabe lautet: es sei eine Rekursionsgleichung gegeben: yk+1=yk+5. In einem ersten Schritt soll man y2, y3, y4,y5, y6 bestimmen. dabeie habe ich y2=yk+5=9, y3=y2+5=14, y4=y3+4=19, y5=y4+5=24, y6=y5+5=29. In einem 2. Schritt soll man eine explizite (nicht rekursive) Darstellung bestimme und diese beweisen. Kann mir da jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
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1 Antwort

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Hi,

ich nehme an, das \( y-1=4 \) sonst würden Deine Ergebnisse für \( y_2 \) usw. nicht stimmen.

Jetzt fangen wir mal mit \( y_{k+1} \) an.

$$ y_{k+1}=y_k+5=y_{k-1}+2 \cdot 5=y_{k-2}+3 \cdot 5=y_1+k \cdot 5 $$

Man kann jetzt auch nachrechnen, dass Deine Ergebnisse mit der Formel oben übereinstimmen. Die ersten Ergebnisse sind 4,9,14
Avatar von 39 k
Schon, den ersten Teil der Aufgabe habe ich bereits schon gelöst.


Ist deine Gleichung die explizite Darstellung? warum hast du da y-1?
Hi,

da steht nicht \( y-1 \) sondern \( y_{k-1} \) und das kommt aus der Gleichung \(  y_{k+1}=y_k+5 \), setze nun anstelle für k, k-1 ein, dann gilt \( y_k=y_{k-1}+5 \) Das setzt Du jetzt in die Ausgangsgleichung ein und Du erhältst die Gleichung die ich hingeschrieben habe. Dann machst Du das noc für k-2 und k-3 usw.

Zu Schluß kommst Du auf die von mir angegebene explizite Darstellung.

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